O teorema de fato é mais fraco do que afirmar que f eh localmente Lipschitz. Podemos encontrar intervalos de comprimento tao pequenos quanto se queira na qual a f abaixo eh Lischitz. Mas existem pontos que nao pertencem a nenhum intervalo no qual f seja Lipschitz.
Artur ----- Original Message ---- From: Ronaldo Luiz Alonso <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 1, 2006 5:14:21 PM Subject: Re: [obm-l]Função Lipschitz em um subintervalo > Tome f(x) = x^2 cos(g(x^(-2))) para x diferente de 0 e f(0) = 0 > onde g: R -> R é uma função suave de crescimento rápido. > Fora de x = 0, f é claramente suave. Em x = 0, f é derivável. > Mas é fácil ver que a derivada de f perto de 0 assume valores > arbitrariamente grandes. Assim, f não é Lipschitz em nenhum > subintervalo cujo fecho inclua 0. > Mas o teorema diz que existe um intervalo, não necessariamente esse subintervalo deve incluir zero (ou o fecho dele inclua zero) ... > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================