Olá Raul, Vaai abaixo uma sugestão: Sejam xi (i=1,2,..,100) as raízes reais de p(x)=0. Das relações de Girard (ou viete). x1+x2+....x100 = 600. Do teorema da decomposição, p(x) = (x-x1)(x-x2)......(x-x100).Portanto, p(7) = (7-x1)(7-x2)......(7-x100). Nestas condições, provemos que: se P(7)> 1, então existe ao menos uma raiz xi maior que 7. demonstração ( Redução ao absurdo)
Suponhamos por absurdo que nenhuma das raízes reais xi (i=1,2,..,100) seja maior que 7. Assim, 7- xi > 0 para todo i = 1,2,..,100 . Então, da desigualdade entre MA-MG,podemos escrever: [ (7-x1) + (7-x2) + ....+ (7-x100) ] /100 >= [ f(7) ] ^ (1/100) dai, [ (700 - 600)/100 ] ^100 > = f(7), isto é, f(7) < = 1, o que um absurdo, pois contraria a hipotese de f(7) > 1. Portanto, podemos afirmar que existe ao menos uma raiz xk de P(x)=0,talque 7 - x k < =0, como xk é diferente de 7,pois p(7)>1, conclui-se que xk > 7, finalizando a demonstração pedida. Um abraço do amigo PONCE desculpe-me por qualquer engano .. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Thu, 23 Nov 2006 14:46:44 -0200 Assunto:[Spam] [obm-l] Polinômio - Facamp06 > Boa tarde! > > Suponha que o polinômio x^100 - 600x^99 + ax^98 + bx^97+...+ cx^2 + dx + > e possua 100 raízes reais e que p(7)>1. > Prove que há pelo menos uma raiz maior que 7. > > Agradeço a ajuda, > > Raul E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. Para alterar a categoria classificada, visite o Terra Mail Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 23/11/2006 / Versão: 4.4.00/4903 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ []a, L.PONCE.
