Voce nao levou em conta as raizes complexas da equacao caracteristica. Repare que qualquer funcao periodica de periodo 1/(42*n) (n natural) satisfaz a equacao funcional do enunciado.
[]s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 6 Dec 2006 01:47:27 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Ajuda!! > Olá, > > dps de muita ralacao acho que saiu: > > f(x + 13/42) + f(x + 0/42) = f(x + 7/42) + f(x + 6/42) > > faca x = u/42, assim: > > f((u+13)/42) + f(u/42) = f((u+7)/42) + f((u+6)/42) > > seja a_k = f(k/42), entao: > > a_{n+13} + a_{n} = a_{n+7} + a_{n+6} > > cuja equacao caracteristica é: > > (a^7 - 1)(a^6 - 1) = 0 > > raizes reais: 1, 1 e -1 > > assim, a resolucao é combinacao linear de: 1, k, (-1)^k > > a_k = c1 + c2k + c3(-1)^k > a_k = f(k/42) = c1 + c2k + c3(-1)^k => f(x) = c1 + 42 * c2 * x + c3 * > (-1)^(42x) > > quando x->inf, temos que ter |f(x)| <= 1, logo: c2 = 0 > > entao: f(x) = c1 + c3, pois 42x é sempre par! > > => f(x) = constante! > > logo, f(x) é periódica! > > bom, até estranhei encontrar isso! onde sera q errei? > > abraços, > Salhab > > > ----- Original Message ----- > From: Rodolfo Braz > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, December 01, 2006 11:45 AM > Subject: [obm-l] Ajuda!! > > > Seja f uma função real cujo módulo é sempre menor ou igual a 1. > Sabendo que f(x+13/42) + f(x) = f(x+1/6) + f(x+1/7) para todo x, mostre que > f é uma função periódica. > > Desde já agradeço a todos que colaborarem com alguma solução! Abraço a > todos! > > > > > > ------------------------------------------------------------------------------ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > > ------------------------------------------------------------------------------ > > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: 1/12/2006 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================