Amigo Geraldo,
1ª questão.
Seja o polinômio: p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(.......)*(x - 9)
obviamente: p(1) = 0 = p(2) = p(3) = ... = p(9)
como p(x) está completamente fatorado em binômios de grau 1, pelo Teo. de
D'Alembert:
1, 2, 3, ... e 9 são AS ÚNICAS raízes de p(x).
Assim, analisemos as sentenças:
1. p(x) tem 10 divisores de grau 1
Falso. São nove.
A saber: (x - 1) , (x - 2) , (.......) e (x - 9)
2. p(x) tem 45 divisores de grau 2
Falso. São 36.
A saber: (x - 1)*(x - 2), (x - 1)*(x - 3), (x - 1)*(x - 4), ... e (x - 8)*(x
- 9)
Total de divisores: Combinação de 9, 2 a 2. C(9,2) = 36
4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7
Verdadeiro.
O produto das raízes será: 1*2*3*4*5*6*7*8*9.
Separando os fatores primos: (2^7)*(3^4)*5*7
8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45
Verdadeiro.
A soma das raízes será: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 :)
16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2
Falso.
Nenhuma das raízes aparece duas vezes.
Na verdade, todas são de multiplicidade 1.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A 2ª questão (do plano complexo) precisa de uma imagem em anexo. Portanto,
não pode ser publicada nessa lista. Me mande um e-mail para eu enviar a
solução. [EMAIL PROTECTED]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3ª questão:
Uma dúvida sobre o enunciado: há restrições para os coeficientes "a" e "b"
da equação segmentaria?
Se esses coeficientes puderem assumir quaisquer valores reais não-nulos,
segue a resposta:
Resposta: A condição é passar pela origem dos eixos coordenados.
Toda reta "r" que passa pela origem dos eixos ordenados tem equação reduzida
da forma r: y=A.x (onde A um real não-nulo)
Ao transformarmos a equação de r da forma reduzida para a forma geral,
obteremos a tal da equação segmentaria.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Acho que isso é tudo.
Espero estar isento de falhas.
Abraços,
FC.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: Lista _OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] questoes duvidosas
Date: Wed, 27 Dec 2006 10:59:29 +0000 (GMT)
0la pssoal,
Gostaria que vcs dessem uma olhada nessas questoes pra mim e me
mostrassem como faze-las.
1.Sobre o polinomio p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(.......)*(x - 9), analise as
proposiçoes abaixo identificando as verdadeiras.
1. p(x) tem 10 divisores de grau 1
2. p(x) tem 45 divisores de grau 2
4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7
8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45
16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2
2. a representação de um numero complexo z = a + b*i, no plano
cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as
representações das raizes cubicas da unidade e que o percurso de uma marcha
atletica, com 42 km de extensao, seja representado pelo triangulo ABC,
cujos lados sao medidos em km. Nesse sentido, quantas vezes um atleta,
partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova? OBS: Use sqrt3
= 1,73.
3. Qual a condição para que uma reta possua equação segmentaria igual a
zero. Ex: x/a + y/b = 0 ?
Aguardo respostas.
Obrigado
__________________________________________________
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger
http://br.messenger.yahoo.com/
_________________________________________________________________
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
