Olá, 2) é para todo m e x real? se sim, faca m = 0, entao, f(0+x) = 0.f(x) = 0 ... f(x) é identicamente nula. agora, se for para um dado m: faca x = 0 ... f(m) = m.f(0) agora faca x = -m... f(0) = m.f(-m)
agora temos que achar uma relacao entre f(-m) e f(m) ... e então solucionar o sistema linear 2x2... f(m+x-m) = m.f(x-m) f(x) = m.f(x-m) = f(m+x)/m ..... assim: f(x+m) = m^2 . f(x-m) .... por inducao, mostramos que f(nm) = m^n . f(0) .. para todo n inteiro... mas nao acho que isso vá ser mto util.. f(x) = m.f(x-m) f(x-m) = m.f(x-2m) f(x-2m) = m.f(x-3m) : : f(x-nm) = m.f(x-nm-m) multiplicando todos, temos: f(x) = m^(n+1) . f(x-nm-m) f(m) = m^(n+1) . f(-nm) poxa.. realmente, nao achei uma saida.. :) quem sabe o q fiz ajuda alguem abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, January 22, 2007 1:14 PM Subject: [obm-l] Funções 1- A função f de R em R é tal que, para todo x pertence R, f(3x)=3f(x). Se f(9)=45, calcule f(1). 2- A função f:R --> R tem a propriedade f(m+x)=m.f(x) para m real e x real. calcule f(0). -- Bjos, Bruna
