Olá, f(x+1) + f(x-1) = f(x)
2 1 3 1 2 4 1 2 3 5 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 6 8 nao sei c deu pra entender o q fiz... usei a seguinte notacao: f(x) = x .. apenas para simplificar... entao: 2 = f(2) .. e assim por diante.. a partir de agora, nao considere mais a notacao.. :) disto, podemos induzir que: f(2) = f(1) + f(2) + ... + f(n) + f(n+2) assim: f(1) + f(3) + f(4) + f(5) + ... + f(n-2) + f(n-1) + f(n) + f(n+2) = 0 para todo n inteiro positivo entao: f(1) + f(3) + f(4) + f(5) + ... + f(n-2) + f(n) = 0 subtraindo ambos, temos: f(n-1) + f(n+2) = 0 ... ou: f(n) = - f(n+3) assim: f(2006) = -f(2003) = f(2000) = -f(1997) = ... = (-1)^k * f(2006 - 3k) fazendo k = 668, temos: f(2006) = (-1)^668 * f(2) ... opa: do enunciado, f(2) = 1, logo: f(2006) = 1 abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, January 22, 2007 1:25 PM Subject: [obm-l] Funções II Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? -- Bjos, Bruna
