Acredito que como o atleta corre a velocidades constantes ao percorrer a
pista oq conta eh o tempo em que farao os 4 metros restantes. O Atleta mais
lento os 4 metros da pista e o atleta rapido os 4 metros a mais. como o
atleta a corre mais, sempre ganhara.
Agora generalizando, para x metros. O atleta pecorrendo uma distancia d
qualquer soh poderia chegar obviamente ao maximo uma distancia d a frente do
outro logo o x se limita a valores entre 0 e d. onde 0 seria o ponto de
empate e d o valor maximo no qual o atleta mais lento estaria parado no
ponto de partida.
Para o atleta lento ganhar teria de diminuir de seu percurso uma distancia
de x metros.
----- Original Message -----
From: "Filipe de Carvalho Hasché" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, January 24, 2007 6:06 PM
Subject: Re: [obm-l] BUG MENTAL!
> >> Um atleta após ganhar uma prova com 4 metros de
> >> vantagem, se propôs começar
> >> 4 metros antes da linha de partida. Quem ganhará
> o novo páreo?
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Seja "d" o comprimento em metros da pista de corrida.
Supondo velocidade constante de ambos, lembremos da famosa formulinha: v =
s / t ou t = s / v
1°) Em um intervalo de tempo "t1":
--> O atleta "A" completa os d metros imprimindo uma velocidade "vA":
vA = d/t1
--> O atleta "B" completa apenas (d-4) metros imprimindo sua velocidade
"vB": vB =(d-4)/t1
2°) Na revanche, supondo que cada um imprimirá a mesma velocidade da
corrida anterior, temos:
--> O atleta A precisa percorrer (d+4) metros:
tA = (d+4) / vA ou tA = (d+4) / (d/t1)
--> O atleta B precisa percorrer d metros:
tB = d / vB ou tB = d / [(d-4)/t1]
3°) Agora falta descobrir qual tempo foi menor: tA ou tB ?
Basta estudarmos o comportamento das funções:
tA = (d+4)/d e tB = d/(d-4) **
** Já que a intenção é apenas comparar, podemos suprimir o "t1" de ambas
as sentenças.
O gráfico de ambas é uma hipérbole.
Analisando o comportamento desses gráficos e levando em conta de que d>4,
concluímos (Eu e o Cabri, hehehe) que a função tA é menor.
Logo, o corredor B é um prego, mesmo!! Nem com 4m de lambuja consegue
ganhar.
Quanto maior for a pista (d --> +inf.), o 2° páreo tende ao empate.
O corredor B nunca vencerá.
Agora vem a indagação:
E se em vez de 4 metros, o enunciado generalizasse para x metros?
Ou seja: se um cara ganhar com x metros de vantagem, começaria o 2° páreo
com os mesmos x metros antes da partida.
Divirtam-se!
Abraços,
FC.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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