Sauda,c~oes,
Resumindo:
Achei
A = 1/3 + \frac{\sqrt3}{9}\ln(2+\sqrt3).
O Nicolau achou
Em particular, a série pedida originalmente é
z(1) = 1/3 + 2/(3 sqrt(3)) arcsenh(1/sqrt(2)) ~= .5867819986
===
Hum.... de repente
2/(3 sqrt(3)) arcsenh(1/sqrt(2)) = \frac{\sqrt3}{9} \ln(2+\sqrt3).
Deixo isso para ser mostrado verdade ou falso pra vocês.
Ou então
2 arcsenh(1/sqrt(2)) = \ln(2+\sqrt3).
Como arcsenh(u) = \ln(u+\sqrt{u^2+1}), a igualdade é verdadeira.
Troquei algumas mensagens com o prof. Rousseau
sobre esta série e seu último email segue. Vale a pena ler
o paper ali citado.
Cito este paper no Manual de SS2. Uma amostra deste livro,
com a bibliografia, pode ser vista em
www.escolademestres.com/qedtexte
[]'s
Luís
Dear Luis:
Good. This series and many similar
ones are discussed in a 1985 article in
the American Mathematical Monthly by
D. H. Lehmer. I have attached the
pdf file.
Cecil
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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