On Wed, Apr 04, 2007 at 01:54:09PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > > > > Pessoal alguem sabe mostrar dados a e b na esfera unitaria do espaço > > R^(n+1), Isto é , dados a e b na esfera unitaria S^n , existe uma > > isometria f: S^n -----S^n tal que f(a)=b ?
Uma forma fácil de explicitar uma tal isometria é tomar uma reflexão no plano bissetor do segmento ab: w = (a-b)/|(a-b)|, f(v) = v - 2 <v,w> w onde <v,w> representa o produto interno. Esta construção só falha no caso a = b. Pensei em deixar este caso para o leitor mas achei que seria mais instrutivo observar que w = (a+b)/|(a+b)|, f(v) = - v + 2 <v,w> w funciona exceto para a = - b. Aliás, para n par é impossível definir f_{a,b} continuamente nos parâmetros a e b mesmo fixando a = e_1 pois isso permitiria definir um campo de vetores tangente à esfera: f_{e_1,b}(e_2). Como a característica de Euler de S^n é igual a 2 para n par tal coisa é impossível. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================