Olá Marcelo pela desigualdade das medias o a_(n+1)>=b_(n+1)? tb nao entendi por que b_n eh uma sequencia decrescente? "b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2 <= b_n" ??? pq isso eh verdade? tb nao entendi como vc concluiu que b_n eh limitado. vlw.
----- Mensagem original ---- De: Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Terça-feira, 3 de Abril de 2007 19:47:02 Assunto: Re: [obm-l] Sequencia Ola, primeiramente, vamos supor que a_n e b_n convergem.. entao: lim a_(n+1) = lim a_n = m1 lim b_(n+1) = lim b_n = m2 m1 = (m1 + m2)/2 ... 2m1 = m1 + m2 ... m1 = m2 ou m2^2 = m1*m2 .... m1 = m2 agora temos que mostrar que estas sequencias convergem :) pela desigualdade das medias, temos: a_(n+1) <= b_(n+1) .... opa! basta provarmos que b_n converge... b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2 <= b_n ... opa! b_n é descrescente! mas b_n tbem é limitado, pois só possui termos positivos! logo, b_n converge e, consequentemente, a_n converge! abracos, Salhab ----- Original Message ----- From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 03, 2007 6:17 PM Subject: [obm-l] Sequencia Sejam a_0 e b_0 dados com 0<a_0<b_0. Sejam a_(n+1) = (a_n + b_n)/2 e b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2 Mostre que que existe m (chamado média aritmético-geometrica de a_0 e b_0) tal que a_n-->m <--b_n. Vlw. __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/