Olá Klaus, sabemos que MA >= MG [media aritmetica maior ou igual a media geometrica] assim: (a_n + b_n)/2 >= (a_n*b_n)^(1/2) a_(n+1) >= b_(n+1), n = 0, 1, 2, 3... ou: b_n <= a_n, n = 1, 2, 3...
sabemos que a_n >= b_n, entao: a_n*b_n >= b_n^2 ... (a_n*b_n)^(1/2) >= b_n logo: b_(n+1) >= b_n ... b_n <= b_(n+1) opz, troquei no outro email! b_n é crescente para n=1, 2, 3, ... entao vamos por outro lado: b_n <= a_n .... a_n+b_n <= 2a_n .... (a_n+b_n)/2 <= a_n ... a_(n+1) <= a_n logo, a_n é decrescente para n=1,2,3,4,...!! assim: 0 < a_n <= a_1 ... opa! a_n é limitada! logo, a_n converge... mas b_n <= a_n ... logo, b_n converge... eu tinha dito que b_n é limitado pois é sempre positivo [maior que 0] e decrescente.. isto é: 0 < b_n <= b_0, para qualquer n mas isto esta furado, pois b_n nao eh decrescente! po.. no primeiro email eu troquei inclusive a desigualdade das medias.. esquece aquele email! ta todo errado! hehe desculpa ae! espero ter ajudado, abracos, Salhab ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================