1)Determine K>0 para que exita o limite de f(x), quando x tende a zero,
sendo
f(x)= [(x+1)^1/4 - 1]/x, x>=0
2x + k^2, x<0
(f(x) é definida pelas duas sentenças acima)
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Para que haja limite da função em um ponto, devemos ter:
lim[x-->0-] f(x) = lim[x-->0+] f(x)
Ou seja, o limite à esquerda tem q ser igual ao limite à direita do tal
ponto
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lim[x-->0-] f(x) = 0 / 0 (indeterminado)
Aplicando L'Hospital, temos: lim[x-->0-] f(x) = 1/4 (Faça as contas. A
notação aqui fica muito ruim)
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lim[x-->0+] f(x) = 2.0 + k² = k²
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Logo: k² = 1/4
k = -1/2 ou k = 1/2
Como queremos k>0, k = 1/2.
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Abs,
FC.
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