Claúdio, obrigado.O expoente de x pode ser negativo. Outra coisa, posso fazer
essa demontração sem usar derivada
----- Original Message -----
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Monday, April 09, 2007 6:47 PM
Subject: Re:[obm-l] Perguntas de trigonometria
Suponha que n é um racional diferente de 0 ou 1.
Se f:[0,+inf) -> R dada por f(x) = sen(x^n) é periódica de período T > 0,
então, para todo x >= 0:
f(x+T) = f(x) ==>
sen((x+T)^n) = sen(x^n) ==>
(derivando à direita em relação a x e dividindo por n)
(x+T)^(n-1)*cos((x+T)^n) = x^(n-1)*cos(x^n).
Fazendo x = 0 (daí eu ter usado a derivada lateral acima) obtemos:
sen(T^n) = sen(0) = 0
e
T^(n-1)*cos(T^n) = 0 ==> cos(T^n) = 0
Mas, qualquer que seja y, não se pode ter sen(y) = cos(y) = 0 ==>
contradição ==>
f não é periódica.
[]s,
Claudio.
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sun, 25 Feb 2007 13:26:58 -0300
Assunto: [obm-l] Perguntas de trigonometria
>
> Colegas da lista, me tire algumas duvidas.
>
> 1. A função y=sen(x^2) não é períodica.Como demonstrar?
> 2. A função y=sen(x^n) onde é um racional, posso ter período para n
diferente de um.Se não como faço para demonstrar.
> 3. A função y=sen2 ( seno de 2 graus ou seno de 2 radiano).Que notação eu
uso parar diferenciar ?
------------------------------------------------------------------------------
Internal Virus Database is out-of-date.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.12.8/455 - Release Date: 22/9/2006
