Ola, veja:
(a + 1/a)^2 = a^2 + 1/a^2 + 2 assim: Sum (k=1 -> 27) (x^k + 1/x^k)^2 = Sum (k=1 ->27) (x^(2k) + 1/x^(2k) + 2) = = Sum (k=1 ->27) (x^(2k) + 1/x^(2k)) + 54 = = Sum (k=1 ->27) [x^(2k)] + Sum(k=1->27) [1/x^(2k)] + 54 opa.. temos 2 somatorios de PG finita, logo: = x^2*[x^54 - 1]/[x^2 - 1] + (1/x^2)*[1/x^54 - 1]/[1/x^2 - 1] + 54 mas: (1/x^2)*[1/x^54 - 1]/[1/x^2 - 1] = [1/x^54 - 1]/[1-x^2] = (1/x^54)*[1-x^54]/[1-x^2] = = (1/x^54)*[x^54 - 1]/[x^2 - 1] substituindo temos: = x^2*[x^54 - 1]/[x^2 - 1] + (1/x^2)*[1/x^54 - 1]/[1/x^2 - 1] + 54 = = x^2*(x^54 - 1)/(x^2 - 1) + (1/x^54)*(x^54 - 1)/(x^2 - 1) + 54 = = (x^2 + 1/x^54)*(x^54 - 1)/(x^2 - 1) + 54 cara, nao sei c errei alguma conta.. mas acho q esta perto do fim já.. nao consegui fechar a questao.. dps eu tento de novo e se eu tiver alguma ideia eu mando.. abracos, Salhab On 4/10/07, Fabio Honorato dos Santos <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
[ OCM - 1997 ] Se x^2 + x + 1 = 0 , calcule o valor numérico de ( x + 1 / x )^2 + ( x^2 + 1 / x ^2)^2 + ... + ( x^27 + 1 / x ^27)^2 . _________________________________________________________________ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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