Eduardo, sim, o livro que tenho em mãos é com o Robert Resnick, Vol. I, 2ª
Edição.... o exercício seria o décimo oitavo do capítulo 4, pág 79, e não
possui resposta. Não sei se ajuda, mas o que posso fazer é copiar o
enunciado tal como está no livro, ou seja:
Vários projéteis são lançados de um ponto a uma distância R da borda
de um penhasco de altura h, de tal modo que atingem o solo a uma distância
horizontal x da parede do penhasco. Se você deseja que x tenha o menor valor
possível, como você ajustaria theta0 e v0, supondo que v0 possa variar desde
zero até um certo valor máximo finito e que theta0 pode ser variado
continuamente? É admitida apenas uma colisão com o solo.
O livro tbm exibe uma figura cujo esboço se assemelha com isso ae
em baixo (espero q todos consigam visualizar). Os sinais de "+", represantam
os pontos por onde passa a trajetória de acordo com o livro.
+______________________+
_
| |
| | h
| |
|________________+_________ |
/-------------R-------------------------/------------X--------------/
Ps.: Eduardo, teria como vc descrever como seria a resolução escolhendo o
ponto de lançamento e levando em conta a simetria da parábola?????? fiquei
perdido.
Em 15/04/07, Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
A menos de algum engano no enuciado não existe um valor mínimo >0 para x.
O mínimo x não negativo é 0, quando theta -> pi/2 e v -> oo.
Marcelo vc. enganou-se num fator de 2. De qualquer forma, a solução fica
melhor escolhendo a origem no ponto de lançamento, e levando em conta a
simetria do movimento parabólico.
Deve dar
x = [-R+sqrt(R^2 + 4hR cotg theta)}/2
Diego, vc. poderia especificar melhor como este problema aparece No
Halliday (qual Halliday: é com o Resnick ?), p.ex. se tem resposta?
Assim como está, me parece estranho...
[]'s
*Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu:
Ola Diego,
vamos dizer que o projetil foi lancado com velocidade inicial v0 e
angulo theta..
entao vamos analisar o movimento em y:
y = h + v0sen(theta)t - gt^2/2
queremos que ele chege ao chao, portanto:
0 = h + v0sen(theta)t - gt^2/2
daqui temos 2 solucoes.. uma negativa e uma positiva...
obviamente, somente a positiva nos interessa!
0 = gt^2/2 - v0sen(theta)t - h
t = [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g
entao, na horizontal, ele andou:
s = v0cos(theta)*t = v0cos(theta) * [v0sen(theta) +
sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g
a distancia dele ao penhasco é:
s - R... assim: v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) +
2gh)]/g - R
temos uma condicao:
qdo ele estiver descendo a nivelado com a montanha, ele ja tem q ter
andado pelo menos R...
assim: h = h + v0sen(theta)t - gt^2/2 .... gt^2 = v0sen(theta)t... t =
v0sen(theta)/g
assim: w = v0cos(theta)v0sen(theta)/g = v0^2sen(2theta)/(2g) >= R
entao, temos que minimizar:
v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g - R
com a condicao:
v0^2sen(2theta)/(2g) >= R
eu acredito que temos o minimo qdo v0^2sen(2theta)/(2g) = R, mas...
vamos utilizar isso!
apenas para constar, caso nao utilizassemos isso, poderiamos utilizar
o teorema de Kuhn-Tucker... que acha maximos de campos escalares com
restricoes com desigualdades... basta inverter o sinal do que queremos
minimizar e maximiza-lo (nao sei c fui claro! hehe)
considerando: v0^2sen(2theta)/(2g) = R, temos, substituindo na outra
equacao:
R + v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g - R =
= v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g
entao temos que minimizar: v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g
onde v0^2sen(2theta)/(2g) = R
basta substituirmos uma na outra e derivarmos...
dai encontramos o angulo e o modulo da velocidade que miniminizam x..
espero ter ajudado
abracos,
Salhab
On 4/14/07, Diego Alex Silva wrote:
> Um projétil é lançado de um ponto a uma distância R da borda de um
penhasco
> de altura h, de tal modo que atinge o solo a uma distância horizontal
"x" da
> parede do penhasco (x está após a parede do penhasco). Se vc deseja o
menor
> valor possível de "x", como você ajustaria o vetor de lançamento (v) e
seu
> ângulo com a horizontal, supondo que o vetor possa variar desde zero até
um
> certo valor máximo finito e que o ângulo com a horizontal possa ser
variado
> continuamente?
>
>
>
> Alguém se habilita????
>
> Grato, Diego
>
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