não vi, mas entendi como fazer... obrigado... Em 15/04/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Opa, eh mesmo! esqueci do 2.. hehe vc quer minimizar a expressao... entao vc tem que ter apenas uma variavel (isto é, como temos 2 equacoes, vc tem q pegar uma das equacoes e substituir na outra equacao).. dai vc deriva em relacao a variavel que sobrar... as raizes da derivada sao os pontos criticos.. normalmente nao se faz isso, mas, se vc quiser saber se o ponto critico é ponto de maximo ou de mínimo, faca a segunda derivada e analise o sinal dela no ponto critico.. se for positivo é ponto de minimo e se for negativo é ponto de maximo... caso seja zero, temos um ponto de inflexao.. (ja viu isso?) abracos, Salhab On 4/15/07, Diego Alex Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Marcelo, primeiramente, muito obrigado, ajudou muito a sua > resolução, só algumas dúvidas, mas com relação à cálculo. > No final das contas, vou derivar o que com relação à que (ainda > não entendo muito do assunto)??? Seria v0 em relação a theta??? > Ah, outra dúvidazinha q pintou é no trecho "h = h + v0sen(theta)t > - gt^2/(2)* .... gt^2 = v0sen(theta)t (???)... t =v0sen(theta)/g" ; vc > fez alguma simplificação matemática ou se enganou ae com relação ao (*)? t > não deveria ser igual a 2v0sen(theta)/g??? > > > Muito obrigado, > Diego > > > Em 14/04/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Ola Diego, > > > > vamos dizer que o projetil foi lancado com velocidade inicial v0 e > > angulo theta.. > > entao vamos analisar o movimento em y: > > y = h + v0sen(theta)t - gt^2/2 > > queremos que ele chege ao chao, portanto: > > 0 = h + v0sen(theta)t - gt^2/2 > > > > daqui temos 2 solucoes.. uma negativa e uma positiva... > > obviamente, somente a positiva nos interessa! > > 0 = gt^2/2 - v0sen(theta)t - h > > t = [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g > > > > entao, na horizontal, ele andou: > > s = v0cos(theta)*t = v0cos(theta) * [v0sen(theta) + > > sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g > > > > a distancia dele ao penhasco é: > > s - R... assim: v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + > > 2gh)]/g - R > > > > temos uma condicao: > > qdo ele estiver descendo a nivelado com a montanha, ele ja tem q ter > > andado pelo menos R... > > assim: h = h + v0sen(theta)t - gt^2/2 .... gt^2 = v0sen(theta)t... t = > > v0sen(theta)/g > > assim: w = v0cos(theta)v0sen(theta)/g = v0^2sen(2theta)/(2g) >= R > > > > entao, temos que minimizar: > > v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g - R > > com a condicao: > > v0^2sen(2theta)/(2g) >= R > > > > eu acredito que temos o minimo qdo v0^2sen(2theta)/(2g) = R, mas... > > vamos utilizar isso! > > apenas para constar, caso nao utilizassemos isso, poderiamos utilizar > > o teorema de Kuhn-Tucker... que acha maximos de campos escalares com > > restricoes com desigualdades... basta inverter o sinal do que queremos > > minimizar e maximiza-lo (nao sei c fui claro! hehe) > > > > considerando: v0^2sen(2theta)/(2g) = R, temos, substituindo na outra > equacao: > > R + v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g - R = > > = v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g > > > > entao temos que minimizar: > v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g > > onde v0^2sen(2theta)/(2g) = R > > > > basta substituirmos uma na outra e derivarmos... > > dai encontramos o angulo e o modulo da velocidade que miniminizam x.. > > > > espero ter ajudado > > abracos, > > Salhab > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > On 4/14/07, Diego Alex Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Um projétil é lançado de um ponto a uma distância R da borda de um > penhasco > > > de altura h, de tal modo que atinge o solo a uma distância horizontal > "x" da > > > parede do penhasco (x está após a parede do penhasco). Se vc deseja o > menor > > > valor possível de "x", como você ajustaria o vetor de lançamento (v) e > seu > > > ângulo com a horizontal, supondo que o vetor possa variar desde zero até > um > > > certo valor máximo finito e que o ângulo com a horizontal possa ser > variado > > > continuamente? > > > > > > > > > > > > Alguém se habilita???? > > > > > > Grato, Diego > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================