Opa, é verdade! vou pensar melhor aqui.. qualquer ideia eu mando amanha!! abracos, Salhab
On 4/30/07, edneiramaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou trabalhando: R é tal que Rij = conj(Rji) Resposta ao Salhab: Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas parei pq as matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está definido, correto? Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com: det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + H.F.F*.H*.R) (usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade acima) Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H* e H*.F*.F.H são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não consigo porque H.F ou F*.H* não são quadradas. Obrigado, Ednei Amaral Em (14:42:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Olá, > >queremos mostrar que: >det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) > >sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero >complexo > >assim: >det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) = >det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I + >F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I + >F*H*RHF) > >o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que >é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em >evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso >com F e H.. > >espero que tenha dado pra entender > >abracos, >Salhab > >On 4/30/07, edneiramaral wrote: >> Olá, >> >> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e cheguei a >> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o resultado é >> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes numéricos), >> porém a forma apresentada está diferente. >> >> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade: >> >> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) >> >> onde >> . significa multiplicação >> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano) >> H é matriz M x N >> R é matriz M x M >> F é matriz N X P >> I é matriz identidade de tamanho compatível com a outra parcela da soma >> >> Obrigado, >> Ednei Amaral >> >> >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >----------
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