Há um tempo atrás tinha mandado esse problema na lista... Encontrei a resposta e queria compartilhar com vcs.
Basicamente, o problema pode ser reduzido a mostrar que: det (I + AB) = det (I + BA) qnd A e B não são quadradas. Digamos: dim(A) = M x N dim(b) = N x M Usei essa dica: http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/det-i-ab e a propriedade de determinantes de matrizes particionadas (matrizes definidas por partes): det( [A B] ) = det( [A 0] ) = det(A).det(C) [0 C] [B C] Valeu! "Marcelo Salhab Brogliato" wrote: Opa, é verdade! vou pensar melhor aqui.. qualquer ideia eu mando amanha!! abracos, Salhab On 4/30/07, edneiramaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou trabalhando: > R é tal que > Rij = conj(Rji) > > Resposta ao Salhab: > > Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas parei pq as > matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está > definido, correto? > > Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com: > > det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + H.F.F*.H*.R) > > (usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade acima) > > Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H* e H*.F*.F.H > são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não consigo > porque H.F ou F*.H* não são quadradas. > > Obrigado, > Ednei Amaral > > > Em (14:42:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: > > > >Olá, > > > >queremos mostrar que: > >det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) > > > >sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero > >complexo > > > >assim: > >det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) = > >det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I + > >F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I + > >F*H*RHF) > > > >o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que > >é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em > >evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso > >com F e H.. > > > >espero que tenha dado pra entender > > > >abracos, > >Salhab > > > >On 4/30/07, edneiramaral wrote: > >> Olá, > >> > >> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e cheguei > a > >> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o resultado é > >> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes numéricos), > >> porém a forma apresentada está diferente. > >> > >> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade: > >> > >> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) > >> > >> onde > >> . significa multiplicação > >> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano) > >> H é matriz M x N > >> R é matriz M x M > >> F é matriz N X P > >> I é matriz identidade de tamanho compatÃvel com a outra parcela da soma > >> > >> Obrigado, > >> Ednei Amaral > >> > >> > >> > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > >---------- > > >