Olá, se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1 derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)...
f(x) <= M vamos mostrar por absurdo: suponhamos que L > M... entao existe Z tal que M < Z < L ... lim [x->c] f(x) = L significa que: para todo eps>0, existe delta>0, tal que |x-c| < delta implica |f(x) - L| < eps.... L - eps < f(x) < L + eps facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z) < f(x) < L + (L - Z) ... Z < f(x) < 2L - Z opaa.. f(x) > Z > M ... absurdo! Logo: f(x) <= M abraços, Salhab On 5/4/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)<>0. Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x real e que: f '(x) = f(x).f '(0). Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma certa constante M: F(t)<=M. Prove que se lim[t-->c] F(t)=L, entao L<=M. vlw. __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
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