Vamos lá... vou definir...
R (x) = raiz quadrada de x Assim, R(a+(b)) = ? queremos "quebrar" o radical duplo R(a+(b)) como uma soma de radicais simples, ou seja, R(a+(b)) =R(x) + R(y). Vamos elevar ao quadrado os dois membros da igualdade R(a+(b)) =R(x) + R(y), R(a+(b)) =R(x) + R(y). ==> [R(a+(b))]^2 = [R(x) + R(y)]^2 ==> a+R(b) = (x + y) + 2.R(x).R(y) igualando as partes racionais e irracionais no dois membros, temos: a+R(b) = (x + y) + 2.R(x).R(y) ==> x+y=a e 4.xy=b ==> y=a-x e 4.xy=b e daí... 4.x.(a-x) - b =0 ==> 4x^2-4ax+b=0 ==> x' = [a+R(a^2-b)]/2 e x'' = [a-R(a^2-b)]/2 Se x= [a+R(a^2-b)]/2 então y=a -x =a - [a+R(a^2-b)]/2 ==> y = [a-R(a^2-b)]/2 Se x= [a-R(a^2-b)]/2 então y=a -x =a - [a-R(a^2-b)]/2 ==> y = [a+R(a^2-b)]/2 assim em qualquer dos dois casos teremos: R(a+(b)) =R(x) + R(y) ==> R(a+(b)) = R[ (a+R(a^2-b))/2 ] + R[ (a - R(a^2-b))/2 ] apenas para deixar a fórmula mais "simpática" costuma-se chamar R(a^2-b) de c, assim a fórmula final fica R(a+R(b)) = R[(a+c)/2] + R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) . o caso em que vc quer decompor R(a - R(b)) se faz de modo análogo e a fórmula final fica R(a - R(b)) = R[(a+c)/2] - R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) . Finalmente que a decomposicão de um radical duplo como soma ( ou diferença) de radicais simples só é possível quando a^2-b é um quadrado perfeito, pois se não , apesar da fórmula acima continar válida, vc não "quebra" o radical duplo em radicais simples pois no segundo membro da igualdade R(a - R(b)) = R[(a+c)/2] - R[(a-c)/2] ainda teríamos radicais duplos visto que c = R(a^2-b) . valew, Cgomes ----- Original Message ----- From: fagner almeida To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 19, 2007 9:38 PM Subject: [obm-l] radical duplo alguem sabe prova a formula do radical duplo ? se prova fico agradecido __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
