percaba que ficou faltando um R nas expressões R(a+(b)) , na verdade onde
aparecer R(a+(b)) entenda como R(a+R(b))
valew
Cgomes
----- Original Message -----
From: Carlos Gomes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 20, 2007 9:55 AM
Subject: Re: [obm-l] radical duplo
Vamos lá...
vou definir...
R (x) = raiz quadrada de x
Assim,
R(a+(b)) = ?
queremos "quebrar" o radical duplo R(a+(b)) como uma soma de radicais
simples, ou seja, R(a+(b)) =R(x) + R(y).
Vamos elevar ao quadrado os dois membros da igualdade R(a+(b)) =R(x) + R(y),
R(a+(b)) =R(x) + R(y). ==> [R(a+(b))]^2 = [R(x) + R(y)]^2 ==> a+R(b) =
(x + y) + 2.R(x).R(y)
igualando as partes racionais e irracionais no dois membros, temos:
a+R(b) = (x + y) + 2.R(x).R(y) ==> x+y=a e 4.xy=b ==> y=a-x e 4.xy=b
e daí...
4.x.(a-x) - b =0 ==> 4x^2-4ax+b=0 ==> x' = [a+R(a^2-b)]/2 e x'' =
[a-R(a^2-b)]/2
Se x= [a+R(a^2-b)]/2 então y=a -x =a - [a+R(a^2-b)]/2 ==> y =
[a-R(a^2-b)]/2
Se x= [a-R(a^2-b)]/2 então y=a -x =a - [a-R(a^2-b)]/2 ==> y =
[a+R(a^2-b)]/2
assim em qualquer dos dois casos teremos:
R(a+(b)) =R(x) + R(y) ==> R(a+(b)) = R[ (a+R(a^2-b))/2 ] + R[ (a -
R(a^2-b))/2 ]
apenas para deixar a fórmula mais "simpática" costuma-se chamar R(a^2-b) de
c, assim a fórmula final fica
R(a+R(b)) = R[(a+c)/2] + R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) .
o caso em que vc quer decompor R(a - R(b)) se faz de modo análogo e a fórmula
final fica R(a - R(b)) = R[(a+c)/2] - R[(a-c)/2] , onde c = R(a^2-b) .
Finalmente que a decomposicão de um radical duplo como soma ( ou diferença)
de radicais simples só é possível quando a^2-b é um quadrado perfeito, pois se
não , apesar da fórmula acima continar válida, vc não "quebra" o radical duplo
em radicais simples pois no segundo membro da igualdade R(a - R(b)) =
R[(a+c)/2] - R[(a-c)/2]
ainda teríamos radicais duplos visto que c = R(a^2-b) .
valew,
Cgomes
----- Original Message -----
From: fagner almeida
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, May 19, 2007 9:38 PM
Subject: [obm-l] radical duplo
alguem sabe prova a formula do radical duplo ? se prova fico agradecido
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