Saulo, Henrique e Graciliano, muito obrigado pela ajuda. Agora alem de
saber a solucao dos problemas tambem aprendi novas boas ideias de como
resolver exercicios de combinatoria.
On 5/29/07, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá Rafael!
Desculpe a demora em responder. Acredito que o Graciliano e o Saulo já
resolveram os problemas. Coloco abaixo a solução que encontrei para o
primeiro problema.
1)
Já que dois sinais - não podem ficar juntos, deve haver no mínimo uma /
entre cada um deles:
-/-/-/-/-
Agora o problema é resolvido colocando as 3 / restantes em todas as posições
nos lados e entre os sinais.
Se considerarmos as 3 / juntas elas podem ficar antes do primeiro - , depois
do primeiro - e antes do segundo - (mesma configuração), depois do segundo -
e antes do terceiro - (mesma configuração), ... , depois do último, num
total de 6 configurações distintas.
Se considerarmos 2 / juntas e 1 / se deslocando, fixamos as 2 / antes do
primeiro - e colocamos a outra / depois do primeiro - e antes do segundo
(mesma configuração), depois do segundo - e antes do terceiro - (mesma
configuração), ... , num total de 5 configurações distintas. Depois
deslocamos as 2 / juntas para depois do primeiro - e antes do segundo (mesma
configuração) e teremos mais 5 configurações distintas deslocando a outra /.
Como as 2 / juntas podem ser colocadas em 6 posições que geram configurações
distintas temos um total de 6*5 = 30 configurações distintas.
Agora falta considerar as 3 barras separadas. Como temos 6 posições para
colocar as 3 / (antes, entre e depois dos sinais de - ) há um total de
6!/(3!3!), considerando como combinações das 6 posições tomadas 3 a 3 para
as 3 / ou permutação com repetição de 3 / e 3 vazios, num total de 20.
Logo, o total de configurações diferentes seria 6 + 30 + 20 = 56.
Acho que está certo. O outro problema poderia ser resolvido da mesma forma,
embora as possibilidades dos caracteres que separam os i seria maior. Como
são 4 i , primeiro a separação poderia ser tentada com 4 s e 1 m ou 4 s e 1
p ou 1 p, 1m e 3 s. Deveriam ser consideradas para cada uma dessas
permutações quais as possibilidades dos elementos restantes serem
configurados.
A solução do Graciliano está mais simples e acho que é a mais adequada para
resolver o problema. Quem propôs o problema deve ter pensado da mesma forma.
On 5/28/07, Rafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Henrique, as resposta que eu tenho aqui sao:
> 1) 56
> 2) 7350
> Estes exercicios sairam de uma lista de do colegio apogeu disponibilizada
> no site rumoaoita há um certo tempo atras. Tentei esses dois exercicios
> varias vezes, mas ainda nao obtive exito. Por isso vim solicitar uma ajuda
> da lista.
>
>
>
> > On 5/27/07, Rafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > > >
> > > > Solicito uma ajuda nesses dois problemas de combinatoria a seguir:
> > > >
> > > > 1) De quantas maneiras podemos arrumar em fila 5 sinais (-) e 7
> > > > sinais
> > > > (/) de modo que nao haja dois sinais (-) juntos?
> > > >
> > > > 2) Quantos sao os anagramas da palavra mississippi nos quais nao ha
> > > > 2
> > > > letras I consecutivas?
> > > >
> > > > Obrigado.
> > > >
> > >
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Henrique
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RAFAEL
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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