Obrigados por postar , eu tambem não sabia que esses tipos de problemas podiam ser resolcvidos desse jeito.
On 5/29/07, Rafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Saulo, Henrique e Graciliano, muito obrigado pela ajuda. Agora alem de saber a solucao dos problemas tambem aprendi novas boas ideias de como resolver exercicios de combinatoria. On 5/29/07, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá Rafael! > > Desculpe a demora em responder. Acredito que o Graciliano e o Saulo já > resolveram os problemas. Coloco abaixo a solução que encontrei para o > primeiro problema. > > 1) > > Já que dois sinais - não podem ficar juntos, deve haver no mínimo uma / > entre cada um deles: > > -/-/-/-/- > > Agora o problema é resolvido colocando as 3 / restantes em todas as posições > nos lados e entre os sinais. > > Se considerarmos as 3 / juntas elas podem ficar antes do primeiro - , depois > do primeiro - e antes do segundo - (mesma configuração), depois do segundo - > e antes do terceiro - (mesma configuração), ... , depois do último, num > total de 6 configurações distintas. > > Se considerarmos 2 / juntas e 1 / se deslocando, fixamos as 2 / antes do > primeiro - e colocamos a outra / depois do primeiro - e antes do segundo > (mesma configuração), depois do segundo - e antes do terceiro - (mesma > configuração), ... , num total de 5 configurações distintas. Depois > deslocamos as 2 / juntas para depois do primeiro - e antes do segundo (mesma > configuração) e teremos mais 5 configurações distintas deslocando a outra /. > Como as 2 / juntas podem ser colocadas em 6 posições que geram configurações > distintas temos um total de 6*5 = 30 configurações distintas. > > Agora falta considerar as 3 barras separadas. Como temos 6 posições para > colocar as 3 / (antes, entre e depois dos sinais de - ) há um total de > 6!/(3!3!), considerando como combinações das 6 posições tomadas 3 a 3 para > as 3 / ou permutação com repetição de 3 / e 3 vazios, num total de 20. > > Logo, o total de configurações diferentes seria 6 + 30 + 20 = 56. > > Acho que está certo. O outro problema poderia ser resolvido da mesma forma, > embora as possibilidades dos caracteres que separam os i seria maior. Como > são 4 i , primeiro a separação poderia ser tentada com 4 s e 1 m ou 4 s e 1 > p ou 1 p, 1m e 3 s. Deveriam ser consideradas para cada uma dessas > permutações quais as possibilidades dos elementos restantes serem > configurados. > > A solução do Graciliano está mais simples e acho que é a mais adequada para > resolver o problema. Quem propôs o problema deve ter pensado da mesma forma. > > On 5/28/07, Rafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Henrique, as resposta que eu tenho aqui sao: > > 1) 56 > > 2) 7350 > > Estes exercicios sairam de uma lista de do colegio apogeu disponibilizada > > no site rumoaoita há um certo tempo atras. Tentei esses dois exercicios > > varias vezes, mas ainda nao obtive exito. Por isso vim solicitar uma ajuda > > da lista. > > > > > > > > > On 5/27/07, Rafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > > > > > Solicito uma ajuda nesses dois problemas de combinatoria a seguir: > > > > > > > > > > 1) De quantas maneiras podemos arrumar em fila 5 sinais (-) e 7 > > > > > sinais > > > > > (/) de modo que nao haja dois sinais (-) juntos? > > > > > > > > > > 2) Quantos sao os anagramas da palavra mississippi nos quais nao ha > > > > > 2 > > > > > letras I consecutivas? > > > > > > > > > > Obrigado. > > > > > > > > > > > > -- > Henrique > -- ----------------------------- RAFAEL ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================