Ola Carissimo Artur e demais colegas desta lista ... OBM-L,
E facil ver que 7^4 < 10200 < 7^5. Assim, basta considerar ate 7^4. De 7 ate 10199 temos 10199 = 7 + (A-1)*7 => A = 1457 multiplos de 7. Considerando os multiplos de 49 teriamos 10.192 = 49 + (B-1)*49 => B=208 multiplos de 49 e com o mesmo raciocinio achamos 29 multiplos de 343(=7^3) e 4 multiplos de 2401 (= 7^4). Logo, o total de fatores 7 em 10200 ! e A + B + C + D = 1698. Como de 1 ate 10200 existem 1 numero par ( divisivel por 2 ) a cada dois numeros segue que ha mais que 10200 / 2 = 5100 fatores 2 e, alem disso, 5100 > 3*1698 = 5094. Igualmente, como de 1 ate 10200 existem 1 numero divisivel por 3 a cada tres numeros segue que ha mais que 10200 / 3 = 3400 fatores 3 e, alem disso, 3400 > 2*1698 = 3396 Segue que N = 1698 e o numero procurado. Esta e uma solucao PARA ATROPELAR A QUESTAO, isto e, resolucao truculenta tipo forca bruta. Nao ha inteligencia aqui. Eu precisaria ficar receptivo para receber ideias bonitas mas estou sem tempo. Um Abracao Paulo Santa Rita 3,0A20,120607 Em tempo : por favor, verifique se nao cometi algum erro de calculo. O raciocinio e correto, eu garanto Em 11/06/07, Artur Costa Steiner<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Estou tentando achar uma solucoa para o seguinte, mas ainda nao consegui: Encontrar o mair valor do ineiro n>=0 tal que (10200!)/(504^n) seja inteiro. Nos temos que 504 = 2^3 * 3^2 * 7, assim, o quociente sera inteiro enquanto 10200! contiver os primos 2, 3 e 7 com expoentes no maximo de 3n , 2n e n, respectivamente. Mas nao sei se hah uma forma facil de fazer isso. Obrigado Artur
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