Estranho...meu email resposta com outra conta nao apareceu na lista.
A resposta e a mesma, e eu usei o metodo de somar a parte inteira de
[n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + ...
A parte interessante e mostrar que o expoente de 7 e mesmo a resposta ja que
se o expoente de 7 em N! for n entao o expoente de 2 vai ser sempre PELO
MENOS 3n e o expoente de 3 vai ser sempre PELO MENOS 2n.
Eu nao sei mostrar isso com muita formalidade nao. O raciocinio que eu usei
foi assim:
O expoente de 7 aumenta em 1 cada vez que N aumenta em 7, logo N aumentou em
mais que 6 e portanto o expoente de 2 aumentou pelo menos de 3 e o expoente
de 3 aumentou de pelo menos 2.
From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: RES: [obm-l] Teoria dos numeros
Date: Tue, 12 Jun 2007 13:20:44 -0300
Obrigado Paulo
Abraços
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Paulo Santa Rita
Enviada em: terça-feira, 12 de junho de 2007 11:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos numeros
Ola Carissimo Artur e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
E facil ver que 7^4 < 10200 < 7^5. Assim, basta considerar ate 7^4. De
7 ate 10199 temos 10199 = 7 + (A-1)*7 => A = 1457 multiplos de 7.
Considerando os multiplos de 49 teriamos 10.192 = 49 + (B-1)*49 =>
B=208 multiplos de 49 e com o mesmo raciocinio achamos 29 multiplos de
343(=7^3) e 4 multiplos de 2401 (= 7^4). Logo, o total de fatores 7 em
10200 ! e A + B + C + D = 1698.
Como de 1 ate 10200 existem 1 numero par ( divisivel por 2 ) a cada
dois numeros segue que ha mais que 10200 / 2 = 5100 fatores 2 e, alem
disso, 5100 > 3*1698 = 5094. Igualmente, como de 1 ate 10200 existem 1
numero divisivel por 3 a cada tres numeros segue que ha mais que 10200
/ 3 = 3400 fatores 3 e, alem disso, 3400 > 2*1698 = 3396
Segue que N = 1698 e o numero procurado.
Esta e uma solucao PARA ATROPELAR A QUESTAO, isto e, resolucao
truculenta tipo forca bruta. Nao ha inteligencia aqui. Eu precisaria
ficar receptivo para receber ideias bonitas mas estou sem tempo.
Um Abracao
Paulo Santa Rita
3,0A20,120607
Em tempo : por favor, verifique se nao cometi algum erro de calculo. O
raciocinio e correto, eu garanto
Em 11/06/07, Artur Costa Steiner<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
>
> Estou tentando achar uma solucoa para o seguinte, mas ainda nao
consegui:
>
> Encontrar o mair valor do ineiro n>=0 tal que (10200!)/(504^n) seja
inteiro.
> Nos temos que 504 = 2^3 * 3^2 * 7, assim, o quociente sera inteiro
> enquanto 10200! contiver os primos 2, 3 e 7 com expoentes no maximo de
3n ,
> 2n e n, respectivamente. Mas nao sei se hah uma forma facil de fazer
isso.
>
> Obrigado
> Artur
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
_________________________________________________________________
Need a break? Find your escape route with Live Search Maps.
http://maps.live.com/default.aspx?ss=Restaurants~Hotels~Amusement%20Park&cp=33.832922~-117.915659&style=r&lvl=13&tilt=-90&dir=0&alt=-1000&scene=1118863&encType=1&FORM=MGAC01
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
