Re: RES: [obm-l] 2^x = x^2

[Ojesed Mirror]

Um jeito é usando método numérico, a raiz é próxima de -0.766664695962123 
usando o Matlab.
Interessante seria se alguém pudesse determinar analiticamente ou se provasse 
que assim não dá.

Ojesed.
  ----- Original Message ----- 
  From: Julio Sousa 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, June 15, 2007 11:13 PM
  Subject: Re: RES: [obm-l] 2^x = x^2


  eu já vi na HP que tem 3 raízes. Mas queria saber como chegar nelas de algum 
jeito. Abraço!


  On 6/15/07, Érica Gualberto Pongelupe <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 
    Oi Todo mundo

    use um software de geometria dinâmica, por exemplo, o Cabri, ou mesmo um 
software do tipo Graphmatica que vc verá claramente as três raizes.

    Abração

    Érica

          Oi, Arthur (e Julio),

          Você esqueceu que x pode ser negativo.  Para x positivo, ok. Mas, 
faça um grafiquinho simples de y = x^2 e y = 2^x  e você veráque obviamente há 
uma raiz negativa.... (entre -1 e 0). 

          Abraços,
          Nehab 

          At 11:08 15/6/2007, you wrote:

            Por inspecao, vemos que 2 e 4 sao raizesdesta equacao. Resta agora 
analisar se hah outras raizes. Temos 2^x = x^2se, e somente se, x ln(2) = 2 
ln(x), ou seja, sse ln(x)/x = ln(2)/2. Sejaa funcao definida em (0, oo) por 
f(x) = ln(x)/x. Temos que f'(x) = (1 -ln(x))/x^2, do que concluimos que f' se 
anula em x* = e.  A esquerdade e, f' eh positiva e, aa direita, eh negativa, o 
que nos mostra que fpassa por um maximo global em x* = e, para o quel f(x*) = 
1/e. Destaforma, f eh estritamente crecente m (0, e) e estritamente decrescente 
em(e, oo). Temos ainda que f eh continua, que lim x -> 0+ f(x) = -oo eque lim x 
-> oo f(x) = 0. Isso implica que, em (0, e) f assuma umaunica vez todos os 
reais em (-oo, 1/e) e que, em (e,oo) , assuma umaunica vez todos os reais em 
(1/e, 0).  Concluimos assim que , paraa>0, a<>1/e, a equacao ln(x)/x = a tem 
exatamente duas raizes emR. Como ln(2)/2 <> 1/e, ha exatamente 2 reais 
satisfazendo ln(x)/x= ln(2)/2. Logo, 2 e 4 sao as duas unicas raizes reais de 
2^x = x^2. 
             
            Serah que hah outras raizes complexasnao reais?
             
            Artur
             
             
             
             
             
             
             -----Mensagem original-----
            De: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Julio Sousa
            Enviada em: quinta-feira, 14 de junho de 2007 19:38
            Para: obm-l@mat.puc-rio.br
            Assunto: [obm-l] 2^x = x^2


              achar as raízes de 2^x = x^2



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