-----Original Message-----
From: Ralph Teixeira
Sent: Thu 6/7/2007 3:57 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Subject: RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo
Sem perda de generalidade, suponha que o comprimento de AB eh 1. Sejam
AC=x e AD=y, tambem sem perda de generalidade.
Agora, este negocio de "marcados ao acaso" eh mais ambiguo do que
parece -- existem varias maneiras diferentes de escolher os pontos ao acaso,
que podem dar resultados diferentes. A maneira mais comum de interpretar isso
(pontos independentes, distribuicao uniforme) dah o seguinte argumento:
Considere o ponto (x,y) no plano cartesiano. Como 0<=x<=1 e 0<=y<=1,
este ponto estah no quadrado de lado 1 com vertice na origem (faca a figura!).
Quais destas escolhas sao "validas"? Bom, uma escolha eh valida se os 3
segmentos sao menores que 1/2 (pois entao o maior serah menor que a soma dos
outros dois).
Se x<=y, os segmentos sao x, y-x e 1-y. Assim, queremos x<=1/2,
y-x<=1/2 e y>=1/2. Marque estas regioes no quadrado dentro de y>=x.
Se x>=y, a situacao eh simetrica: queremos agora x>=1/2, x-y>=1/2 e
y<=1/2. A regiao "valida" eh entao algo assim (viva arte ASCII!!):
0=x 1/2=x 1=x
oooooooxoooooooo y=1
ooooooxxoooooooo
oooooxxxoooooooo
ooooxxxxoooooooo
oooxxxxxoooooooo
ooxxxxxxoooooooo
oxxxxxxxoooooooo
xxxxxxxxxxxxxxxx y=1/2
oooooooxxxxxxxxo
oooooooxxxxxxxoo
oooooooxxxxxxooo
oooooooxxxxxoooo
oooooooxxxxooooo
oooooooxxxoooooo
oooooooxxooooooo
oooooooxoooooooo y=0
A interpretacao usual de "escolher ao acaso" eh de que a probabilidade
de o ponto escolhido estar numa area seria proporcional a esta area
(distribuicao uniforme). Entao a probabilidade pedida eh a area da regiao com x
sobre a area total do quadrado. Dah 1/4=25%.
Abraco,
Ralph
-----Original Message-----
From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of carry_bit
Sent: Sat 5/19/2007 8:57 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Subject: [obm-l] Probabilidade do triângulo
Olá integrantes da obm-l,
Eu me deparei com o seguinte problema e não consegui resolver!
* Dado um segmento de reta AB qualquer, dois pontos (C
e D) são marcados ao acaso nesse segmento. Qual é a probabilidade de os três
segmentos assim formados poderem constituir um triângulo?
Agradeço, Carry_bit
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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