On Fri, Jun 22, 2007 at 09:15:21AM -0300, giovani ferrera wrote: > > Como resolver essa? > Um arame de 60 metros de comprimentos vai ser cortado em dois pedaços. > Com um deve-se fazer um círculo e com o outro um triangulo equilatero. > Onde devemos cortar o arame de modo que a soma das áreas do circulo e do > triangulo seja: > a) maxima > b) minima > Vê se é isso: Derirar a soma das areas em funçao do lado do triangulo e > depois igualar a zero para que a area do circulo seja macima. Agora quanto > a area minima nao faço idéia.
Mais ou menos... derivar e igualar a zero dá candidatos a máximo ou mínimo. Outros candidatos são os extremos (não corte o arame e faça um grande círculo ou um grande triângulo). Fazendo as contas você deverá encontrar um candidato além dos extremos e calculando a área para estes três casos você deverá constatar que a área máxima corresponde a um grande círculo e a área mínima corresponde ao único candidato no interior do intervalo. Aliás, o problema de contornar a maior área possível com um comprimento dado tem como solução um grande círculo mesmo se permitirmos qualquer curva plana. Este resultado é conhecido como o problema de Dido. Dido é a lendária fundadora de Cartago e ela usou este algoritmo para demarcar os limites da cidade. Gugu e eu escrevemos um artigo para a revista Matemática Universitária sobre este tema: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/dido.pdf []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
