Olá, o exercicio da algumas informacoes repetidas... se Sum |b_k| converge, entao Sum b_k também converge, portanto lim b_k = 0... assim, a informacao que lim b_k = 0 é redundante.
c_n = Sum {k=1 ... n} a_(n-k+1) . b_k c_n = [Sum {k=1 ... n0} a_(n-k+1) . b_k] + [Sum {k=n0 ... n} a_(n-k+1) . b_k] lim a_n = 0 entao, existe n0, tal que n>n0 implica |a_n| < 1 portanto: Sum {k=n0 ... n} a_(n-k+1) . b_k < Sum {k=n0 ... n} b_k < Sum {k=n0 ... n} |b_k| < inf logo: c_n < [Sum {k=1 ... n0} a_(n-k+1) . b_k] + [Sum {k=n0 ... n} |b_k|] < inf portanto: c_n converge. falta provarmos que converge pra 0.. assim que sair eu envio.. abracos, Salhab On 6/28/07, Fellipe Rossi <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Caros colegas, Estou tendo dificuldades para resolver uma questão de Análise - mais precisamente, seqüências. Pesquisei em alguns livros e até sites mas não encontrei nenhuma dica que pudesse me ajudar. O problema é o seguinte: Sejam (a_n) e (b_n) duas seqüências de números reais convergentes para zero e suponha que existe k > 0 tal que |b_1| + |b_2| + |b_3| + ... + |b_n| < k para todo n pertencente a IN*. Mostre que a seqüência (c_n) definida por c_n = a_1.b_n + a_2.b_n-1 + ... + a_n.b_1 converge para zero. Notação: a_k = termo de índice k da seqüência a.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================