Eh por aih mesmo, soh que eu esqueci a formulacao precisa do teorma que trata disso, acho que eh o Teorema de Mertens, Vou ver se consigo lembra ou consultar. Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso Enviada em: sexta-feira, 29 de junho de 2007 08:24 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Desafio - Análise Real Olá Marcelo e demais: Uma dica que não sei se ajuda muito: Não sei se alguém observou que a sequencia definida por c_n = a_1.b_n + a_2.b_n-1 + ... + a_n.b_1 é o termo geral da série Sum c_n que é o termo geral do produto de Cauchy das séries definida por Sum a_n e Sum_b_n. Em outras palavras (Sum c_n) = (Sum a_n) x (Sum b_n) A prova então poderia seguir a seguinte linha: Se Sum a_n converge absolutamente e Sum b_n converge absolutamente podemos multiplicar as séries e rearanjar os termos e a série obtida continuará convergindo absolutamente. Na verdade pelo que o exercício está dizendo, parece qua a condição de Sum b_n convergir absolutamente pode ser relaxada: Basta que Sum b_n convirja para garantir a convergência de Sum c_n. Assim se Sum c_n converge então c_n -> 0. Existe alguma falha de raciocínio? Senão, alguém saberia formalizar o exposto acima? Abraços Ronaldo. Marcelo Salhab Brogliato wrote: > Olá, > o exercicio da algumas informacoes repetidas... se Sum |b_k| converge, > entao Sum b_k também converge, portanto lim b_k = 0... assim, a > informacao que lim b_k = 0 é redundante. > > c_n = Sum {k=1 ... n} a_(n-k+1) . b_k > c_n = [Sum {k=1 ... n0} a_(n-k+1) . b_k] + [Sum {k=n0 ... n} a_(n-k+1) . b_k] > > lim a_n = 0 > entao, existe n0, tal que n>n0 implica |a_n| < 1 > > portanto: Sum {k=n0 ... n} a_(n-k+1) . b_k < Sum {k=n0 ... n} b_k < > Sum {k=n0 ... n} |b_k| < inf > > logo: c_n < [Sum {k=1 ... n0} a_(n-k+1) . b_k] + [Sum {k=n0 ... n} |b_k|] < > inf > portanto: c_n converge. > > falta provarmos que converge pra 0.. > assim que sair eu envio.. > abracos, > Salhab > > On 6/28/07, Fellipe Rossi <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Caros colegas, > > Estou tendo dificuldades para resolver uma questão de Análise - mais > > precisamente, seqüências. > > Pesquisei em alguns livros e até sites mas não encontrei nenhuma dica que > > pudesse me ajudar. O problema é o seguinte: > > > > Sejam (a_n) e (b_n) duas seqüências de números reais convergentes para zero > > e suponha que existe k > 0 tal que |b_1| + |b_2| + |b_3| + ... + |b_n| < k > > para todo n pertencente a IN*. Mostre que a seqüência (c_n) definida por > > c_n = a_1.b_n + a_2.b_n-1 + ... + a_n.b_1 converge para zero. > > > > > > Notação: a_k = termo de índice k da seqüência a. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================