Re: [obm-l] questão do colégio naval

Wed, 04 Jul 2007 09:40:17 -0700

Na verdade a questão pergunta o número de subconjuntos de M, ou seja, o valor de 2^n, onde n é a quantidade de elementos de M. Depois que enviei a mensagem para a lista um colega meu me repassou um teorema que resolve a questão rapidinho. Só achei demais para a cabeça de quem deveria estar na oitava série saber um teorema sobre dízima periódicas cuja demonstração não é nada trivial. 


From: ralonso <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] questão do colégio naval
Date: Wed, 04 Jul 2007 09:43:08 -0300



marcelo oliveira wrote:

> Esta questão caiu na prova do colégio naval de 1991/1992. Alguma alma
> bondosa poderia resolver pra mim?
>

> Seja M um conjunto cujos elementos são números naturais compostos por 
três
> algarismos distintos e primos absolutos. Sabe-se que o inverso de cada 
um

> deles é uma dizima periódica simples e que, invertendo-se a posição dos

> algarismos das centenas com os das unidades, em todos eles, os 
respectivos
> inversos são dízimas periódicas compostas. O número de subconjuntos de M 
é:

> a) 16        c) 1024      e) maior que 3000
> b) 256      d) 2048
>


3 algarismos distintos e primos: 2, 3, 5, 7 existem A(4,3) = 4x3x2 = 24 
números


que se podem formar nestas condições.  Com mais algumas restrições esse
número deve diminuir, logo a única alternativa que cabe neste

caso é a A.  Não é preciso nem examinar a dízima periódica de cada um 
desses

números ... para concluir que a resposta é letra A.

Ronaldo



>
> Agradeço desde já as tentativas de solução (por mais que frustradas) dos

> colegas da lista, pois já perdi muito tempo nesta questão e não saiu 
nada.

>
> Até mais,
> Marcelo Rufino
>
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