Ola Ronaldo e demais colegas desta lista ... OBM-L, Talvez o resultado abaixo facilite a solucao (P < N ) :
"Se P/N e uma fracao irredutivel e gera uma dizima periodica simples entao N nao e divisivel por 2 e nem por 5. Se N for divisivel por 2^A e por 5^B, então P/N : 1) Sera uma divisao exata ( numero decimal exato ) se N nao for divisivel por nenhum outro fator primo e tera tantas casas decimais quanto for o maior dos expoentes A ou B. 2) Sera uma dizima periodica composta se N for divisivel por outro primo ( diferente de 2 e 5) e o ante-perido tera tantos algarismos quanto o maior dos expoentes A ou B. Notando que 2 e 5 sao fatores de 10, a nossa "BASE HABITUAL", isto sugere que, por exemplo, na base 6, vale uma regra equivalente para os fatores 2 e 3. Alguem se habilita a formular e demonstrar este resultado, no caso de uma base arbitrária ? Um Abraço a Todos Paulo Santa Rita 4,0114,040707 Em 04/07/07, ralonso<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Ah... eh verdade... não prestei atenção quando resolvi. Neste caso é mesmo mais difÃcil. Você poderia apresentar a solução aqui para a gente ver? marcelo oliveira wrote: > Na verdade a questão pergunta o número de subconjuntos de M, ou seja, o > valor de 2^n, onde n é a quantidade de elementos de M. > Depois que enviei a mensagem para a lista um colega meu me repassou um > teorema que resolve a questão rapidinho. Só achei demais para a cabeça de > quem deveria estar na oitava série saber um teorema sobre dÃzima periódicas > cuja demonstração não é nada trivial. > > >From: ralonso <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] questão do colégio naval > >Date: Wed, 04 Jul 2007 09:43:08 -0300 > > > > > > > >marcelo oliveira wrote: > > > > > Esta questão caiu na prova do colégio naval de 1991/1992. Alguma alma > > > bondosa poderia resolver pra mim? > > > > > > Seja M um conjunto cujos elementos são números naturais compostos por > >três > > > algarismos distintos e primos absolutos. Sabe-se que o inverso de cada > >um > > > deles é uma dizima periódica simples e que, invertendo-se a posição dos > > > algarismos das centenas com os das unidades, em todos eles, os > >respectivos > > > inversos são dÃzimas periódicas compostas. O número de subconjuntos de M > >é: > > > a) 16 c) 1024 e) maior que 3000 > > > b) 256 d) 2048 > > > > > > >3 algarismos distintos e primos: 2, 3, 5, 7 existem A(4,3) = 4x3x2 = 24 > >números > > > >que se podem formar nestas condições. Com mais algumas restrições esse > >número deve diminuir, logo a única alternativa que cabe neste > >caso é a A. Não é preciso nem examinar a dÃzima periódica de cada um > >desses > >números ... para concluir que a resposta é letra A. > > > >Ronaldo > > > > > > > > > > > > Agradeço desde já as tentativas de solução (por mais que frustradas) dos > > > colegas da lista, pois já perdi muito tempo nesta questão e não saiu > >nada. > > > > > > Até mais, > > > Marcelo Rufino
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