Para iniciar, observemos que f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) = 2 f(0) => f(0) = 0 Como todo elemento de R eh ponto de acumulacao de R, a continuidade em 0 implica que lim ( t --> 0) f(t) = f(0) = 0. Para todo x e todo t de R, f(x +t) - f(x) = f(x) + f(t) - f(x) = f(t). Logo, lim ( t --> 0) f(x + t) - f(x) = lim (t --> 0) f(t) = f(0) = 0, o que equivale a dizer que lim (t --> 0) f(x + t) = f(x), justamente a condicao de continuidade em x. Como vale para todo x de R, f eh continua em R. Complete agora o problema, mostre que esta eh a funcao linear dada por f(x) = k*x, k = f(1), para todo real x. Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: quarta-feira, 11 de julho de 2007 11:10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Dúvida Continuidade Seja f: R->R tq f(x+y) = f(x) + f(y) ( para todo x,y E R ) Mostrar que , se f é continua na origem, então f é contínua em R. -- Kleber B. Bastos
