(Iberoamericana-2004). Considera-se no plano uma circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja M um ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M. Determinar o lugar geométrico dos centros das circunferências que passam por A, M e N quando M varia. Tentativa de Solução C (centro da circunferência AMN) é o encontro das mediatrizes de MN e NA. Quando MN é perpendicular a AO, C estará no médio de AO. Seja P esse médio fixo. Se provarmos uma das condições a seguir, então o problema estará acabado. As condições: 1) Os ângulos COP e CPA são iguais; 2) Os ângulos OCP e PCA são iguais; Seja s a perpendicular a AO por O. COP é igual a MOT. T é uma das interseções de s com a circunferência de centro O e raio r. Resta provar que CAO é igual a MOT. Naturalmente, o LG procurado tem simetria em relação a reta AO. Logo, o LG contém C´, simétrico de C em relação a AO. Ora, C´AO é igual a MOT, pois AC´ é perpendicular a MN; e AO, a OT. Portanto, CAO é igual a MOT. A reta CC´ é o LG procurado. Fraternalmente, João. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================