O Pequeno Teorema de Fermat afirma: Se p é primo e a é um número natural, então
a^p == a (mod p). Já o Teorema de Euler (há vários, mas estamos falando do que trata da função phi) segue: Se (a, n) = 1, entao a^(phi(n)) == 1 (mod n). O que é uma generalização do pequeno teorema de fermat. Só relembrando, phi(n) = "número de inteiros positivos k tais que k <= n e (k, n) = 1". Então se n é primo, phi(n) = (n-1), donde sai o pequeno teorema de fermat. O caso (a, n) != 1 é tratado inteligentemente multiplicando ambos lados da congruência por a. São teoremas ligeiramente diferentes, portanto. []'s Cesar On 7/17/07, Qwert Smith <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Nao seria esse o pequeno teorema de fermat? a e n tem que ser co-primos e como no caso a=2, qualquer n impar e co-primo. Afinal o teorema de fermat ou de euler? Ou sao coisas diferentes? >From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números >Date: Tue, 17 Jul 2007 07:36:56 -0300 > >Oi, Yuri, > >Cuidado, Yuri, só vale a ida... Se n é primo então a^n = a (mod n)... > >Por exemplo, 3^91 = 3 (mod 91) mas 91 é composto. >Veja que 3^6 = 1 (mod 91), logo, 3^90 =1 (mod 91)... > >Abraços, >Nehab > > >At 15:44 16/7/2007, you wrote: >>Isso é um teorema do euler: a^n = a (mod n) se e somente se n eh primo. >> >>Iuri >> >> >> >>On 7/16/07, Angelo Schranko <<mailto:[EMAIL PROTECTED]> >>[EMAIL PROTECTED]> wrote: >>Saudações Srs. >> >>Sou novo na lista. >>Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo) >>para a seguinte conjectura : >> >>(2^(n - 1) - 1)/n é inteiro <=> n primo >> >>Obrigado, >>[]´s >>Angelo >> >> >>Novo <http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso+>Yahoo! Cadê? - Experimente >>uma nova busca. >> _________________________________________________________________ http://newlivehotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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