Então bruno... Um exemplo: (1 + 1/sqrx)^3, só para simplificar. Pela definição de monômio (pelo menos nos "alfarrábios" por mim pesquisados) subentende-se que se fala em grau apenas quando o expoente é inteiro positivo (p. ex.:o monômio 2abxz tem grau 4). Caso contrário, chama-se genericamente de termo algébrico e nada se fala de seu grau(não encontrei, p.ex., alguma informação do tipo: o grau de 1/x é -1, ou o grau de xsqry é 3/2). Entretanto, chamamos de binômio de newton mesmo qdo os termos algébricos que compõem o binômio inicial possuem "grau negativo ou fracionário". Mas se é um binômio, é formado por dois monômios. Caí, então, em um dilema de definição. Afinal, se um binômio (e seus monômios) pode ter expoente fracionário, um polinômio tb poderia. E qual seria seu grau, então? No desenvolvimento do termo acima, teríamos expoentes : 0, -1/2, -1 e -3/2. Mesmo qdo procurei a definição de polinômios como um anel (como sugeriu o jones), o grau aparece como obrigatoriamente natural. Gostaria de ter a resposta ou alguma pista para poder concluir qual o sentido de grau qdo se fala em monômios, binômios, etc. Concluí, por exemplo, que o grau somente teria sentido se fosse natural, por expressar uma relação com o número de raízes e/ou o grau de liberdade da função. Mas se for assim, a nomenclatura "binômio de newton" está errada. Pode parecer excesso de zelo, mas fica estranho definir monômio de grau apenas natural, não falar nada para expoentes não-naturais e, de repente, chamar de monômio um termo de expoente não-natural. E agora, qual é a forma correta? Existe "grau negativo e fracionário"? Esta definição é dada em alguma parte mais avançada da matemática? Ou foi algo que passou despercebido até agora? acho difícil. Por isso quero saber onde encontrar essa informação. pode me ajudar?
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