Experimente também os inversos de 3, 11, 31, 37, 41, 43, 53, 67, 71, 73, 79,
83 e 89, para ficarmos nos menores que 100. A explicação é via congruência
módulo p, onde p é o primo. Boas contas, abraço, olavo.
From: "Bruno França dos Reis" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Um numero N com n algarismos....
Date: Wed, 1 Aug 2007 20:38:33 +0200
Acho interessante essas propriedades dos inversos desses primos que vc
citou.
Uma coisa que fico um tanto quanto intrigado também é o caso do período do
inverso do 13. Vc pode quebrar ao meio esse período. Pegando o número
"menor", se vc for multiplicando por 2, 3, 4, ..., assim como fez com o
período do 1/7, vc vai obtendo também permutações cíclicas de um dos dois
períodos, eles vão se alternando.
Abraço
Bruno
2007/8/1, Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>
> Para n algarismos, a solução que me ocorre é a mesma de todos os que
já
> responderam. Mas se o n é dado, há soluções mais diretas, como esta, do
> Colégio Naval, se não me falha a velhaca:
> "Um número de seis algarismos começa à esquerda pelo algarismo 1.
> Retirando o 1 inicial e colocando-o à direita do número, o novo número
> obtido é o triplo do original."
> Se chamarmos o número de 5 algarismos obtido pela supressão do 1 de x,
é
> só fazer 3(100000 + x) = 10x + 1, e o número original é 142857, que
aliás
> é
> o período de 1/7. Experimentem multiplicar 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
> Depois por (oh, surpresa!!!) 8, 9, ... Números com esta propriedade são
> chamados de números cíclicos. Os primeiros são os períodos dos inversos
de
> 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61 e 97. A minha fonte é o livro do Albert H.
> Beiler, "Recreations in the Theory of Numbers", da Dover, mas deve haver
> muito na internet, estou respondendo meio às pressas. Abraços, olavo.
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