Olá Arkon, vamos calcular a probabilidade dele conseguir chegar à saida em X horas.
1 hora: P(1) = 1/3 [pegar o primeiro caminho] 2 horas: P(2) = 0 3 horas: P(3) = 1/3 [pegar o segundo caminho] 4 horas: P(4) = 0 hmm P(5) = 0, P(6) = 0, P(7) = 1/3*1/3 [pegar o 3o. caminho e dps o primeiro] hmm P(8) = 0, P(9) = 1/3*1/3 [pegar o 3o. caminho e dps o 2o.] vamos tentar generalizar: P(6k+1) = (1/3)^k P(6k+3) = (1/3)^k P(demais) = 0 sabemos que E = Sum[x*P(x)] = Sum[k=0 ... inf] { (6k+1)/3^k } + Sum[k=0 ... inf] { (6k+3)/3^k } Sum[k=0 .. inf] 1/3^k = 3/2 [PG infinita] Sum[k=0 .. inf] 3/3^k = 9/2 [PG infinita] falta calcularmos Sum[k=0..inf] 6k/3^k.. vamos calcular Sum[k=0..inf] k/3^k como a serie eh convergente, facamos: S = 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + 4/3^4 + ... 3S = 1 + 2/3 + 3/3^2 + 4/3^3 + ... subtraindo, temos: 3S - S = 1 + (2/3 - 1/3) + (3/3^2 - 2/3^2) + (4/3^3 - 3/3^3) + ... 2S = 1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... 2S = 1 + 3/2 [PG infinita em 1/3 + 1/3^2 + ... ] 2S = 5/2 S = 5/4 logo: Sum[k=0..inf] 6k/3^k = 6*5/4 = 15/2 deste modo, ficamos com: E = (15/2 + 3/2) + (15/2 + 9/2) = (15+3+15+9)/2 = 42/2 = 21 horas eita... nenhuma das opcoes? hehehe espero ter errado conta ao inves de conceitos :) abracos, Salhab On 8/13/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Alguém pode resolver essa, por favor: > > > > Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem 3 > túneis. o 1º túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o 2º, em 3 horas; O 3º > leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem > os túneis conseguem escapar da prisão em: > > > > a)3h 20' b)3h 40' c)4h d)4h 30' e)5h. > > > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO A TODOS > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================