hmm só pra corrigir o erro de portugues: se eu calcular Sum P(X), OBTENHO 3.. :)
Salhab On 8/14/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá denovo Arkon, > > bom, se eu calcular Sum P(X), obtemos 3.. hehe estranho né? > acredito que esqueci de normalizar.. isto é: dividir tudo por 3.. > > sobre Sum[k=1..inf] k/3^k, temos: > > S = Sum[k=1..inf] k/3^k > 3S = Sum[k=0..inf] (k+1)/3^k = Sum[k=0..inf] k/3^k + Sum[k=0..inf] 1/3^k > 3S = S + 3/2 > S = 3/4 > > assim: 3E = (6*3/4 + 3/2) + (6*3/4 + 9/2) = 15 > > E = 5 horas.. > dps de uns tropecos, acho que foi! :) > > abracos, > Salhab > > > On 8/14/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Olá Arkon, > > > > vamos calcular a probabilidade dele conseguir chegar à saida em X horas. > > > > 1 hora: P(1) = 1/3 [pegar o primeiro caminho] > > 2 horas: P(2) = 0 > > 3 horas: P(3) = 1/3 [pegar o segundo caminho] > > 4 horas: P(4) = 0 > > hmm P(5) = 0, P(6) = 0, P(7) = 1/3*1/3 [pegar o 3o. caminho e dps o > > primeiro] > > hmm P(8) = 0, P(9) = 1/3*1/3 [pegar o 3o. caminho e dps o 2o.] > > > > vamos tentar generalizar: > > P(6k+1) = (1/3)^k > > P(6k+3) = (1/3)^k > > P(demais) = 0 > > > > sabemos que E = Sum[x*P(x)] = Sum[k=0 ... inf] { (6k+1)/3^k } + > > Sum[k=0 ... inf] { (6k+3)/3^k } > > > > Sum[k=0 .. inf] 1/3^k = 3/2 [PG infinita] > > Sum[k=0 .. inf] 3/3^k = 9/2 [PG infinita] > > > > falta calcularmos Sum[k=0..inf] 6k/3^k.. > > vamos calcular Sum[k=0..inf] k/3^k > > como a serie eh convergente, facamos: > > S = 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + 4/3^4 + ... > > 3S = 1 + 2/3 + 3/3^2 + 4/3^3 + ... > > subtraindo, temos: > > 3S - S = 1 + (2/3 - 1/3) + (3/3^2 - 2/3^2) + (4/3^3 - 3/3^3) + ... > > 2S = 1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... > > 2S = 1 + 3/2 [PG infinita em 1/3 + 1/3^2 + ... ] > > 2S = 5/2 > > S = 5/4 > > logo: Sum[k=0..inf] 6k/3^k = 6*5/4 = 15/2 > > > > deste modo, ficamos com: > > E = (15/2 + 3/2) + (15/2 + 9/2) = (15+3+15+9)/2 = 42/2 = 21 horas > > > > eita... nenhuma das opcoes? hehehe > > espero ter errado conta ao inves de conceitos :) > > > > abracos, > > Salhab > > > > > > > > On 8/13/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > > > > > > > Alguém pode resolver essa, por favor: > > > > > > > > > > > > Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem > > > 3 > > > túneis. o 1º túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o 2º, em 3 horas; O 3º > > > leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que > > > descobrem > > > os túneis conseguem escapar da prisão em: > > > > > > > > > > > > a)3h 20' b)3h 40' c)4h d)4h 30' e)5h. > > > > > > > > > > > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO A TODOS > > > > > > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================