E como decorrencia disto, segue-se que (3 (3^101 - 5))/2 eh divisivel por 7. Certo? Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: quarta-feira, 15 de agosto de 2007 17:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] divisibilidade
Oi, Francisco, O correto é 10^100 - 4 e não 10^100 - 6. Tipicamente estes exercícios devem ser resolvidos usando "módulo". Mas este, em especial, dá pra fazer até diretamente... Solução 1) Note que o 10^100 - 4 é um monte de noves (ou seja, 99 noves) terminando com um 6, correto? Mas cada grupo de seis noves (999999) é divisível por 7 dando 142857. Após os 96 primeiros algarimos (do dividendo) você terá obtido no quociente 16 vezes a seqüência 142857 e sobrariam os algarismos 9996 para terminar a divisão. Mas 9996 é divisível por 7 dando 1428. Solução 2) Note a seguinte propriedade (pode prová-la: é um exercício simples e elegante): Seja N = (Mr), ou seja, os algarismos iniciais de N compõem o número M e seu último algarismo (de N) é r. Então N é divisívível por 7 sss M - 2r é divisível por 7. Usando esta propriedade também dá para resolver seu problema (tente). Abraços, Nehab PS: Deixo a solução por "módulo" para os demais colegas. Abraços, Nehab At 15:39 15/8/2007, you wrote: Como mostro que 7 | (10^100 - 6) ? Grato. _____ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se <http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br> já!
