Oi, José,
Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver
este problema de matematica!
O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz
interna de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC
(H entre A e C). Nestas condiçoes podemos afirmar que o angulo H^BD
mede, em graus:
Propriedade: Uma bissetriz divide o lado oposto em segmentos
proporcionais aos dois outros lados.
Assim, dividir a proporcionalmente a b e c determina em a os
segmentos a x b/(b+c) e a x c/(b+c), ok? Ou seja:
BD = ac/(b+c) e DC = ab/(b+c). (1)
Mas os triângulos HDB e BAC são ambos retângulos e têm um ângulo em
comum (C). Logo, são semelhantes.
Então HD/DC = c/b. (2)
Logo, substituindo (1) em (2) obtemos HD = ac/(b+c).
Logo, HD = BD e "seu" ângulo HBD vale 45o.
Abraços,
Nehab