divida a equação por 2^x.............
ae teremos ((raiz3)/2)^x + (1/2)^x = 1
como 0<= 1/2 <= 1, vamos dizer q 1/2 = sen a (ok sabemos q a = 30 graus)
entao teremos:
((raiz3)/2)^x = (cos a)^x
e a equação fica:
(cos a)^x + (sen a)^x = 1
logo x=2.
Em 18/09/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Olá,
>
> vamos dizer que x = 2y... apenas para simplificar, ficando:
> 3^y + 1 = 4^y
>
> sejam a, b reais positivos, a > b
> (4^a - 3^a + 1) - (4^b - 3^b + 1) = (4^a - 4^b) - (3^a - 3^b) > 4^a (1
> - 4^(b-a)) - 3^a (1 - 3^(b-a))
> agora, note que 4 > 3 ... 4^(b-a) < 3^(b-a) ... 1 - 4^(b-a) > 1 - 3^(b-a)
> mas 4 > 3 ... 4^a > 3^a ... assim: 4^a (1 - 4^(b-a)) > 3^a (1 - 3^(b-a))
> assim, a funcao: f(y) = 4^y - 3^y - 1 é crescente para y>0
> como f(0) = 1 - 1 - 1 = -1 < 0, pode existir APENAS uma raiz positiva..
> por inspecao, temos: f(1) = 4 - 3 - 1 = 0...
>
> agora para os negativos:
> seja a < 0
> f(a) = 4^a - 3^a - 1, mas 4^a < 3^a ...... 4^a - 3^a < 0 .... f(a) < -1
> opa.. nao temos nenhuma raiz negativa..
>
> falta apenas o caso y=0.. mas f(0) = -1..
>
> portanto, a unica raiz é y=1 ... x = 2
>
> abraços,
> Salhab
>
>
> On 9/17/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> >
> >
> > Alguém pode resolver, por favor, esta:
> >
> > 3x/2 + 1 = 2x
> >
> > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
--
Ronaldo de Noronha
3º Ano - Engenharia eletronica - IME
