Olá Daniel, y' = y/x + sqrt(xy)dy = (y/x + sqrt(xy)) dx (y/x + sqrt(xy)) dx - dy = 0 vamos supor que F(x, y) é continua... entao: dF = dF/dx * dx + dF/dy * dyonde dF/dx e dF/dy sao as devidadas parciais de F...como F é continua, temos que: d^2F/dxdy = d^2F/dydx.. com sorte, teremos: d/dy [ y/x + sqrt(xy) ] = d/dx [ -1 ]..mas infelizmente nao é verdade..entao, vamos multiplicar ambos os lador por um u(x)...assim, temos que ter: d/dy [ u(y/x + sqrt(xy)) ] = d/dx [ -u ] u(1/x + sqrt(x)/(2sqrt(y))) = -u'isto é: u'/u = -1/x - sqrt(x)/(2sqrt(y))ln(u) = -ln(x) - (2/3) * x^(3/2) / (2sqrt(y)) u = e^[ -ln(x) - x^(3/2) / (3sqrt(y)) ]u = 1/[x * exp(x^(3/2) / (3sqrt(y)) ] deste modo, temos que: entao, temos que:dF/dx = u(y/x + sqrt(xy))dF/dy = -u agora basta integrar dF/dy = -u em y, lembre que a "constante" agora éfuncao de x..dps derive em relacao a x.. iguale a outra.. e obtenha F.. como DF(x,y) = 0 ..... temos que a expressao que vc obter é igual auma constante..e assim vc encontra uma equacao para obter y em funcao de x abraços,Salhab
On 9/22/07, Daniel S. Braz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:> Senhores,> Alguém pode, por favor, me dar uma dica nessa eq. diferencial?> dy/dx = y/x + sqrt(xy)> obrigado.> Daniel.> -- "O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioriados especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - NathanielBorenstein> =========================================================================> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =========================================================================> ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
