Caros colegas Foi muito instrutivo e gratificante tomar conhecimento de tantas soluções corretas, com diferentes aproximações. As duas últimas linhas da solução que indiquei sairam truncadas, pelo que vou reescrevê-las: " Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e dividir a diferença por 2pi, para encontrarmos o número de alinhamentos por volta: (48pi - 4pi)/2pi = 22. Como a cada alinhamento correspondem dois ângulos retos, o número de ângulos será 44"
Abraços Candeias Em 18/10/07, Palmerim Soares <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Ola Mestre Rogerio e demais colegas, > > Resolucao para o nivel fundamental: > > A cada minuto o ponteiro grande se desloca 6 graus, enquanto o ponteiro > pequeno se desloca 1/2 grau. Portanto, a cada minuto os dois ponteiros estão > afastados 11/2 graus. Conseqüentemente, eles estarao afastados 90 graus a > cada 180/11 minutos. Dividindo 1440 minutos por 180/11, encontramos 88 > vezes. Mas esse número tem que ser dividido por 2, o que resulta 44 vezes. Tem > que ser dividido por dois porque a cada vez que os ponteiros coincidem, > apenas dois ângulos ( e nao 4) de 90º terão sido formados. > > abracos > > Palmerim > > > Em 18/10/07, Rogerio Ponce < [EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Ola' Fernando, > > imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro de > > minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas, voce sabe que > > aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos: > > > > 00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros > > 01:05 - nova supeposicao dos ponteiros > > 02:10 > > ... > > 10:50 > > 11:55 > > 12:00 - final da contagem > > > > Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo > > reto. > > Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos. > > Letra A. > > > > So' que essa resposta esta' absolutamente errada! > > > > Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os > > ponteiros praticamente nao mudaram de posicao. > > > > O que houve? > > Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de > > 5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na > > verdade, uma so'. > > > > Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos. > > > > E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja' havia > > dito! > > > > []'s > > Rogerio Ponce > > > > > > > > --------------------------- > > > > Re: [obm-l] ANGULOS RETOS > > > > Fernando A Candeias > > Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700 > > > > Oi Arkon, > > O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o > > número > > 44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os > > > > ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e > > multiploiquei por dois). > > Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente > > insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 > > h > > tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas > > a > > solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas > > seria > > fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam > > > > múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas 48 ( > > 44 se > > tivessem colocado a opção certa) ou 24. > > Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido > > por > > cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e > > dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24. > > > > > > *Fernando A Candeias < [EMAIL PROTECTED]>* escreveu: > > > > Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de > > quando estão em oposição. Situações que acontecem a cada volta completa do > > ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos > > retos. Parece então que a opção é a). > > > > Em 17/10/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > *Alguém pode, por favor, resolver esta:* > > > * * > > > *(EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24 > > > horas formam:* > > > * * > > > *a) 48 ângulos retos.* > > > *b) 4 ângulos retos.* > > > *c) 24 ângulos retos. * > > > *d) 22 ângulos retos.* > > > *e) 23 ângulos retos.* > > > * * > > > *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO* > > > > > > > > > > > -- > > Fernando A Candeias > > > > > > Abra sua conta no Yahoo! > > Mail<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/>, > > o único sem limite de espaço para armazenamento! > > > > -- Fernando A Candeias
