Olá Rubens, acredito que seja uma questão para os engenheiros químicos de plantão, mas vou tentar...
Seja m(t) a massa de sal no tanque no instante de tempo t.. temos que: dm(t)/dt = m_sai(t) - m_entra(t) derivando em relação à t, temos: m''(t) = m_sai'(t) - m_entra'(t) m_entra'(t) = 1/3 * 6 = 2 kg sal/min m_sai'(t) = 6 * m(t) / 80 kg sal/min logo: m''(t) = 3m(t)/40 - 2 .. multiplicando por 40, temos: 40m''(t) - 3m(t) = -80 basta resolvermos a EDO agora... a eq. caracteristica da homogenia associada é: 40r^2 - 3 = 0 .... r = +-sqrt(3/40) logo: m(t) = 80/3 + c1 * exp(sqrt(3/40)t) + c2 * exp(-sqrt(3/40)t) qto t->inf, m(t) nao pode divergir, logo: c1 = 0 como m(0) = 80, temos que: 80 = 80/3 + c2 .... c2 = 160/3 logo: m(t) = 80/3 + 160/3 * exp(-sqrt(3/40)t) abraços, Salhab On Nov 23, 2007 1:29 PM, Rubens Kamimura <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > * Caríssimos aprendizes, companheiros, mestres e doutores;* > > > > 1. Boa tarde, > > 2. Como poderíamos encontrar a fórmula para esta questão: > > * * > > *a) No instante t = 0, um tanque contém k quilos de sal dissolvido em > 80 galões de água;* > > * * > > *b) Suponha que estejamos adicionando ao tanque 1/3 kg de sal por galão, > à razão de 6 gal/min, e que a solução, bem agitada, esteja sendo drenada do > tanque à mesma taxa.* > > * * > > Ø *Estabeleça uma fórmula para a quantidade f(t) de sal no tanque no > instante t.* > > * * > > Sds fraternais > > > > 上村 ルベース > > Rubens > > Neófito em matemática > > *Mens In Corpore Tantun Molen Regit*** > > *ANTES DE IMPRIMIR, PENSE NA SUA RESPONSABILIDADE COM O MEIO AMBIENTE!*** > > > > >
