Grato, Big Maestro! Rubens
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Salhab Brogliato Enviada em: sexta-feira, 23 de novembro de 2007 21:26 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Dúvida para determinar a fórmula Olá novamente Rubens, acabei de ver um deslize.. hehehe bom.. dm(t)/dt = m_entra'(t) - m_sai'(t).. vamos demonstrar isso: m(t + d) - m(t) = m_entra'(t)*d - m_sai'(t)*d ... dividindo por d e fazendo d->0, esta provado! agora: dm/dt = 6*1/3 - 6*m(t)/80 ... 40m'(t) + 3m(t) - 80 = 0 ... m(0) = 80 solucao da homogenea: 40h'(t) = -3h(t) .... h(t) = c1*exp[-3/40t] solucao particular: p(t) = 80/3 logo: m(t) = 80/3 + c1*exp(-3/40t) assim: 80 = 80/3 + c1 ... c1 = 160/3 logo: m(t) = 80/3 + 160/3*exp(-3/40t) solucao um pouco diferente da anterior.. abraços, Salhab On Nov 23, 2007 8:26 PM, Marcelo Salhab Brogliato < [EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá Rubens, acredito que seja uma questão para os engenheiros químicos de plantão, mas vou tentar... Seja m(t) a massa de sal no tanque no instante de tempo t.. temos que: dm(t)/dt = m_sai(t) - m_entra(t) derivando em relação à t, temos: m''(t) = m_sai'(t) - m_entra'(t) m_entra'(t) = 1/3 * 6 = 2 kg sal/min m_sai'(t) = 6 * m(t) / 80 kg sal/min logo: m''(t) = 3m(t)/40 - 2 .. multiplicando por 40, temos: 40m''(t) - 3m(t) = -80 basta resolvermos a EDO agora... a eq. caracteristica da homogenia associada é: 40r^2 - 3 = 0 .... r = +-sqrt(3/40) logo: m(t) = 80/3 + c1 * exp(sqrt(3/40)t) + c2 * exp(-sqrt(3/40)t) qto t->inf, m(t) nao pode divergir, logo: c1 = 0 como m(0) = 80, temos que: 80 = 80/3 + c2 .... c2 = 160/3 logo: m(t) = 80/3 + 160/3 * exp(-sqrt(3/40)t) abraços, Salhab On Nov 23, 2007 1:29 PM, Rubens Kamimura < [EMAIL PROTECTED]> wrote: Caríssimos aprendizes, companheiros, mestres e doutores; 1. Boa tarde, 2. Como poderíamos encontrar a fórmula para esta questão: a) No instante t = 0, um tanque contém k quilos de sal dissolvido em 80 galões de água; b) Suponha que estejamos adicionando ao tanque 1/3 kg de sal por galão, à razão de 6 gal/min, e que a solução, bem agitada, esteja sendo drenada do tanque à mesma taxa. Ø Estabeleça uma fórmula para a quantidade f(t) de sal no tanque no instante t. Sds fraternais 上村 ルベース Rubens Neófito em matemática Mens In Corpore Tantun Molen Regit ANTES DE IMPRIMIR, PENSE NA SUA RESPONSABILIDADE COM O MEIO AMBIENTE! -- This message has been scanned for viruses and dangerous content by <http://www.mailscanner.info/> MailScanner, and is believed to be clean.
