Olá!
Acredito que existam soluções mais elegantes, porém no momento só
disponho da que segue.
Para resolver a equação proposta, recorreremos às identidades a
seguir:
cos2x = 2cos²x -1
cos3x = 4cos³x - 3cosx
Válidas para qualquer x real.
Temos, então, a equação:
cos²x + (2cos²x - 1)² + (4cos³x - 3cosx)² = 1
Façamos, então, y = cosx. A nova equação tem a forma:
y² + (2y² - 1)² + y²(4y² - 3)² = 1
Após algumas transformações algébricas simples, nós chegamos à
presente equação equivalente:
y²[8(y²)² - 10y² + 3] = 0
cujas raízes são y = 0, y = sqrt{1/2}, y = -sqrt{1/2}, y = sqrt{3/4}
e y = -sqrt{3/4}.
Basta, então, você resolver a coleção de equações obtidas,
lembrando-se de que y = cosx.
Resposta: S = {x real | x= pi/6 + kpi ou x = -pi/6 + kpi ou x = pi/3
+ kpi ou x = -pi/3 + kpi ou x = pi/2 + kpi, com k inteiro}
Acho que seja isso.
Abraços!
Date: Mon, 19 Nov 2007 19:07:16 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] trigonometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Galera estou enroscado nessa questao. 1) (cosx)^2 + (cos2x)^2 + (cos3x)^2 =
1 agradeço desde já
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