Uma condição necessária (mas, não suficiente) para q f tenha período 3pi é q F(0)=F(3pi) logo, vem q : cos(0).sen(0)=cos(n*3pi).sen(15pi/n) = 0daí temos duas possibilidades: cos (n*3pi)=0 ou sen(15pi/n)=0 1º caso : cos (n*3pi)=0 vem que n*3pi = pi/2 + k*pi logo 3n=1/2 + k que obviamente n admite soluções inteiras. 2º caso: sen(15pi/n)=0 de onde temos que 15pi/n=kpi logo n.k=15 e portanto k e nsão divisores positivos de 15, isto é k e n pertencem ao conj.{1,3,5,15}. Como foi dito isto é uma condição necessária, mas não suficiente é preciso testar as soluções uma a uma: n=1 implica f( x) =cos(x).sen(5x), q notamos não servir pois tem preríodo pi e não 3pi. n=3 implica f( x) =cos(3x).sen(5x/3), que tem período 3pi e portanto é solução n=5 implica f( x) =cos(5x).sen(x), q notamos não servir pois tem preríodo pi e não 3pi. n=15 implica f( x) =cos(15x).sen(x/3), que tem período 3pi e portanto é solução Resposta correta : 3+15=18!!!
saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ja resolveram esse exercicio nesta lista. On Mon, Mar 17, 2008 at 10:42 PM, <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Seja f(x)=cos(nx).sen(5x/n), onde n é um inteiro positivo. Determine a soma dos valores de n para os quais f tem período igual a 3pi. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!