Caro Salhab: Na verdade, deixei de dizer que p e q são primos entre si.
Obrigado pela resolução! Um abração! Paulo ---------- Início da mensagem original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Fri, 23 Nov 2007 22:50:14 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Raiz enésima de p/q > Olá Paulo, > > vamos representar raiz de indice n por raiz, ok? > > queremos provar o seguinte: raiz(p) e raiz(q) sao inteiros se, e somente se, > raiz(p/q) é racional. > > a ida eh tranquila né? raiz(p/q) = raiz(p)/raiz(q).. logo eh racional. > > vamos ver a volta: > se raiz(p/q) é racional, entao, vamos dizer que: raiz(p/q) = a/b, onde > mdc(a,b) = 1 > deste modo, p/q = (a^n)/(b^n) ... e mdc(a^n, b^n) = 1 > usando o teorema que provamos da outra vez, temos que: p = k*(a^n) e q = > k*(b^n) > > hmm baseado neste ponto da demonstracao, acho q encontrei um > contra-exemplo... > vamos ver: sqrt(8/18) = sqrt(4/9) = 2/3 .. mas sqrt(8) e sqrt(18) nao sao > inteiros... > > acho que é isso.. > abracos, > Salhab > > > > > > > > On Nov 23, 2007 8:48 PM, Paulo Argolo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Caros Colegas: > > > > Gostaria de obter uma demonstração do teorema que segue. > > > > > > "Sejam p e q números inteiros positivos. A raiz de índice n de p/q é > > racional somente quando a raiz de p e a raiz de q, ambas de índice n, são > > números inteiros." > > > > Grato! > > Paulo Argolo > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================