(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2 Fatorando: (senx+cosx)(sen²x+cos²x-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Como sen²x+cos²x=1: (senx+cosx)(1-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx) Colocando (1-senx.cosx) em evidencia: (1-senx.cosx)(senx+cosx-1-senx.cosx)=0 Desenvolvendo soh o segundo fator: senx+cosx-1-senx.cosx = (senx-1) - cosx(senx-1) = (senx-1)(1-cosx) Entao o produto que temos eh: (senx-1)(1-cosx).(1-senx.cosx) = 0 Dai temos, senx=1 ou cosx=1 ou senx.cosx=1 => sen2x=1/2, que é x=2kpi ou x=pi/2 + 2kpi ou 2x=pi/6+2kpi ou 2x=5pi/6+2kpi O conjunto solucao da equacao eh { 2kpi, pi/2 + 2kpi, pi/12 + kpi, 5pi/12+kpi } Espero nao ter errado nenhuma conta. On Nov 27, 2007 1:37 AM, Graciliano Antonio Damazo < [EMAIL PROTECTED]> wrote: > Amigos da lista, vieram me perguntar sobre uma questao do IME de > trigonometria e minha soluçao nao concordava com a do gabarito, entao > gostaria que voces me ajudassem: > > 1) resolva a equação: > > (senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2 > > agradeço desde de já pela ajuda... > > Graciliano > > ------------------------------ > Abra sua conta no Yahoo! > Mail<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/>, > o único sem limite de espaço para armazenamento! >