(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
Fatorando: (senx+cosx)(sen²x+cos²x-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Como sen²x+cos²x=1: (senx+cosx)(1-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Colocando (1-senx.cosx) em evidencia: (1-senx.cosx)(senx+cosx-1-senx.cosx)=0
Desenvolvendo soh o segundo fator: senx+cosx-1-senx.cosx = (senx-1) -
cosx(senx-1) = (senx-1)(1-cosx)
Entao o produto que temos eh: (senx-1)(1-cosx).(1-senx.cosx) = 0
Dai temos, senx=1 ou cosx=1 ou senx.cosx=1 => sen2x=1/2, que é x=2kpi ou
x=pi/2 + 2kpi ou 2x=pi/6+2kpi ou 2x=5pi/6+2kpi
O conjunto solucao da equacao eh { 2kpi, pi/2 + 2kpi, pi/12 + kpi,
5pi/12+kpi }
Espero nao ter errado nenhuma conta.
On Nov 27, 2007 1:37 AM, Graciliano Antonio Damazo <
[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Amigos da lista, vieram me perguntar sobre uma questao do IME de
> trigonometria e minha soluçao nao concordava com a do gabarito, entao
> gostaria que voces me ajudassem:
>
> 1) resolva a equação:
>
> (senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
>
> agradeço desde de já pela ajuda...
>
> Graciliano
>
> ------------------------------
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